甘肃省兰州市20xx年高考实战模拟考试数学理科试题word版含答案

甘肃省兰州市20xx年高考实战模拟考试数学理科试题word版含答案内容摘要：

为 2cos3sinxy（  为参数）， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 点 A 的极坐标为 (4 2, )4 ，直线 l 的极坐标方程为 cos( )4 a，且 l 过点 A ；过点 B 与直线 l 平行的直线为 1l ， 1l 与曲线 C 相交于两点 ,MN. （ 1）求曲线 C 上的点到直线 l 距离的最小值； （ 2）求 ||MN 的值 . 45：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | |f x x x a   . （ 1）当 3a 时，解关于 x 的不等式 | 1 | | | 6x x a   ； （ 2）若函数 ( ) ( ) | 3 |g x f x a  存在零点，求实数 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D C C D B D A A B 二、填空题 13. 32 14. 2n 15. ② 16. 214 2n 三、解答题 17. 解：（ Ⅰ ） ∵ tan tan 3 ( tan tan 1 )A C A C  ，即 tan tan 31 tan tanACAC  ∴ tan( ) 3AC   又 ∵ ABC   ∴ tan 3B 由于 B 为三角形内角， 故3B  （ Ⅱ ）在 ABC 中，由余弦定理得 2 2 2 1co s 22a c bB ac，所以 22 4a c ac   ∵ 222a c ac ∴ 4ac ，当且仅当 2ac 时等号成立 ∴ ABC 的面积 1 1 3s i n 4 32 2 2S a c B     ∴ ABC 面积的最大值为 3 18. 解：（ Ⅰ ） 根据题中条件可得关于商品和服务的 22 列联表： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 2 0 0 ( 8 0 1 0 4 0 7 0 ) 1 0 0= 1 1 . 1 1 1 1 0 . 8 2 81 5 0 5 0 1 2 0 8 0 9K          因此，有 %的把握认为 “ 商品好评与服务好评 ” 有关 . （ Ⅱ ）由题可得，每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 80 2200 5 X 的所有可能的取值为 0,1,2,3,4,5 ，则 X ～ 2(5, )5B ， 所以 53( 0) ( )5PX ， 1 1 45 23( 1) ( ) ( )55P X C， 2 2 35 23( 2 ) ( ) ( )55P X C， 3 3 25 23( 3 ) ( ) ( )55P X C ， 445 23( 4 ) ( ) ( )55P X C ， 52( 5 ( )5PX 分布列为 ： X 0 1 2 3 4 5 由于 X ～ 2(5, )5B， 所以 2( ) 5 25Ex   ， 2 2 6( ) 5 (1 )5 5 5DX      19. 解：（ Ⅰ ）证明：连接 BD 交 AC 于点 O ，则 BD AC 设 AB ， AD 的中点分别为 M ， N ，连接 MN ，则 MN ∥ BD ， 连接 FM ， GN ，则 FM ∥ GN 且 FM GN ，所以 MN ∥ FG ，所以 BD ∥ FG 由于 AE 平面 ABCD ，所以 AE。