甘肃省兰州20xx届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案

甘肃省兰州20xx届高三上学期期中考试数学理试题word版含答案内容摘要：

）求 m的值； （ Ⅱ ）若,a b c R，且1 1 123 ma b c  ，求证： 2 3 9a c  ． 参考答案 及评分标准（理科） 一、选择题 （ 本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C C A C A B D B 二、填空题 （ 本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20 分 ） 13． 3 14． 23 15． 12 16． 21 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ） 17． （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） ( ) 3 s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )6f x x x x     „ 4 分 ∴ ()fx的最小正周期为 22T  ， „„ 5 分 令  kx  62 ，则 ()2 12kx k Z  ， ∴ ()fx的对称中心为 ( , 0 ), ( )2 1 2k kZ „„ 6 分 （Ⅱ）∵ [ , ]63x  ∴ 526 6 6x      ......8 分 ∴ 1 si n(2 ) 126x     ∴ 1 ( ) 2fx   .......10 分 ∴当 6x  时， ()fx的最小值为 1 ；当 6x  时， ()fx的最大值为 2 „„ 12 分 18． （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 连接 1BA交 1于 O，连接 OD . ∵ 1PB∥ 平面 1BDA， 1BP面 1ABP，面 1ABP面 1BAD OD ∴ 1BP∥ OD …………… 2 分 又 ∵ O为 1BA的中点， ∴ D为 AP中点 ∴ 1C为 1AP中点 …………… 4 分 ∴ 1ACD PC D  ∴DCCD 1 …………… 5 分 （Ⅱ） ∵ 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C中 ，2 , 1BC AB AC   ∴ AB AC …………… 6 分 y x B A C D P 1A1B1Cz4447834 以 1A为坐标原点，以 11AB, AC 1AA所在 直线 建立空间直角坐标系如图所示。 由 （ Ⅰ ）知 1C为 1AP中点 ∴ 点, , ,A B D P坐标分别为 1(0,0,0)， 1(1, ,0)B，1(0,1, )2D，( 2,0)P 1 1 1 1(1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2A B A D== 设平面 11AB的法向量( , , )m x y z ∵ 11m AB且 1AD ∴002xyz 取 2z ∴(0, 1,2)m …………… 8 分 同理：平面 1PBD的法向量(2,1,2)n …………… 10 分 设二面角 11A B D P平面角为  则| | 5c os 5| || |mnmn ， ∴2 25si n 1 c os 5   …………… 12 分 19． （本小题满分 12 分） 解： (Ⅰ )由 =，得 15,a= 因为 35 25 10 10 0 ,ab+ + + + =所以 „„ „ 3分 3 1 23( ) ( 1 0 .1 ) 0 .1 ( 1 0 .1 ) 0 .9 7 2 .P A C= + 创 = „„ „ 6分 （Ⅱ） 设分期付款的分期数为 x ，则 ( 1 ) , ( 2) , ( 3 ) ,P P Px x x= = = = = =( 4) , ( 5 ) = = = „ 8分 X 的所有可能取值为 1000， 1500， 2020. ( 10 00 ) ( 1 ) 0. 35 ,P X P x= = = =。