湖南省衡阳市20xx届高三下学期第三次联考数学文试题word版含答案

湖南省衡阳市20xx届高三下学期第三次联考数学文试题word版含答案内容摘要：

． (1)求点 P的轨迹方程； (2)试问直线 AB是否恒过定点 ?若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由． 21(本小题满分 12分 )已知函数， ( ) ( 2 ) ( 1 ) 2 l n ( )f x a x x x R    ． (1)若曲线 ( ) ( )g x f x x上点 (1， g(1))处的切线过点 (0， 2)，求函数 g( x )的单调递减区 间 ； (2)若函数 ()y f x 在 1(0, )2上无零点，求 a 的最小值 [来源 :] 请考生在第 (22)、 (23 )两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做。 则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所 选题号后的方框涂黑． 22(本小题满分 10 分 )在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为2 cos ,(sinx y    为参数 )，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 si n( ) 4 24 (1)求曲线 C的普通方程与直线 l 的直角坐标方程； (2)设 P为曲线 C上的动点，求点 P到直线 l 的距离的最小值． 23(本小题满分 10分 )已知函数 ( ) 2 1 1f x x x a    的定义域为 R． (1)求实数 a 的取值范围； (2)若 a 的最大值为 k ，且 2 ( 0 , 0)m n k m n   ，求证： 113mn． 2017届高中毕业班联考（三） 数学（文科）答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9[.Co m] 10 11 12 A A C C C D A B B D A B 二、 填空题 1 1 131 1 31k 1 4034 三、 解 答题 17.（本小题满分 12分） 解：（ 1）由正弦定理可得 BCBC sinsincossin3  ,所以 33tan B ,故 30B 5分 （ 2）在 BCD 中， BCDCB sinsin  ,所以 552sin  7分 在 ACD 中，由 552sin  , 2  ,所以 55cos ADC 9分 在 ACD 中，由余弦定理的 A D CCDADCDADAC  c o s2222 即 552522)5( 222 AC =5 所以 5b —————————————12 分 18.（本小题满分 12分） （ 1） 100,  nn ——————————————————1分 251005104020  mm —————————————2分  ,  ,  ,  （ 2） 平均数为 95，中位数为 ； ————————————————8分 （ 3） 在空气质量指数为 )200,150[)100,50[ 和 的监测天数中分别抽取 4天和 1天，在所抽取 的 5天中，将空气质量。