湖南省四县市区20xx届高三数学3月联考试题文

湖南省四县市区20xx届高三数学3月联考试题文内容摘要：

的两焦点分别为 (－ 1,0)， (1,0)，且经过点  1， 22 . （ Ⅰ ） 求椭圆 E 的方程； （ Ⅱ ） 过 P(－ 2,0)的直线 l 交 E 于 A， B 两点，且 PB→ ＝ 3PA→ ，设 A、 B 两点关于 x 轴的对称点分别是 C、 D，求四边形 ACDB的外接圆的方程． 21.(本小题满分 12分 ) 设函数 ( ) lnaf x x xx ， 32( ) 3g x x x   （ Ⅰ ） 当 1a 时，求 函数 ()() fxhx x 的单调 区间 ； （ Ⅱ ） 如果对任意的 s 、 1,22t ，都有 ( ) ( )f s g t 成立，求实数 a 的取值范围． 请考生在第 2 2 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22． （本小题满分 10分）【选修 4 一 1：几何证明选讲】 如图， P 是 ⊙ O 外一点， PA 是切线， A 为切点，割线 PBC 与 ⊙ O 相交于点 B， C， PC＝ 2PA， D为 PC的中点， AD的延长线交 ⊙ O 于点 ： ① BE＝ EC； ② AD DE＝ 2PB2. 23． （本小题满分 10 分） [选修 4－ 4：坐标系与参数方程 ] 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆 C：  x＝ 2cosθy＝ 2sinθ(θ 为参数 )上的点到直线 l： ρ cos θ － π4 ＝ 2k的距离为 d. ① 当 k＝ 3 时，求 d 的最大值； ② 若直线 l 与圆 C 相交，试求 k的取值范围． 24.（本小题满分 10分） [选修 4－ 5：不等式选讲 ] 已知实数 m， n 满足：关于 x的不等式 |x2＋ mx＋ n|≤|3 x2－ 6x－ 9|的 解集为 R. ① 求 m、 n 的值； ② 若 a、 b、 c∈ R＋ ，且 a＋ b＋ c＝ m－ n，求证： a＋ b＋ c≤ 3. 2020年 3月高三模拟考试 文科数学（参考答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B C D A A D B C C 二、填空题 13. 26 14. 1 15. 116 16 . 334 三、解答题 (1)由正弦定理得， (cosA－ 3cosC)sinB＝ (3sinC－ sinA)cosB， 化简可得 sin(A＋ B)＝ 3sin(B＋ C)． 5 分 又 A＋ B＋ C＝ π ， 所以 sinC＝ 3sinA，因此 sinAsinC＝ 13. 6 分 (2)由 sinAsinC＝ 13得 c＝ 3a， 由余弦定理及 cosB＝ 16得 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ a2＋ 9a2－ 6a2 16＝ 9a2. 10分 所以 b＝ a＋ b＋ c＝ 14， 从而 a＝ 2，因此 b＝ 6. 12分 18.(1)证明：连接 AC1， CB1， 则 △ ACC1和 △ B1CC1皆为正三角形． 1 分 取 CC1的中点 O，连接 OA， OB1， 则 CC1⊥ OA， CC1⊥ OB1， 3 分 则 CC1⊥ 平面 OAB1，则 CC1⊥ AB1. 5 分 (2)由 (1)知， OA＝ OB1＝ 3，又 AB1＝ 6， 6 分 所。