浙江省东阳市20xx届高三数学下学期期中试题理

浙江省东阳市20xx届高三数学下学期期中试题理内容摘要：

C、 D、 E（从上到下）四点，若 G 为 CD 的中点、 H 为 BE的中点，问 22||||| | | |GFBECD HF 是否为定值。 若是，求出此定值；若不是，请说明理由。 20. 已知 22( l og ) 2 1f x ax x a   ，（ 1）当 0a 时，求 ()fx 的值域；（ 2）设( ) 2 ( )xh x f x ，当 01a时，对任意 12, [ 1,1]xx ，总有 12 1| ( ) ( ) | 2ah x h x 成立，求 a 的取值范围。 东阳中学 2020年下期高三数学（理科）期中试卷答案 一、 1. A. 由题意知，  24  xxxS 或 ，  43  xxT 2. D。 3. C。 4. A。 5. D。 当点 P 在 )0(21  xxy 上时，有三个点；当点 P 在 )0(2  xxy 上时，有一个点符合条件，故共有 4个点。 6. C。 数形结合求解。 7. D。 设 xyu ，则 22( ) 5 1x y xy x y    ，则 2252 1 5 4u u xy u   ，即23 4 4 0uu   ，解得 2 23 u  。 又注意到 0xy ，得 22 1 0uu   ，解得 1u 或12u ，故得 12xy  。 8. D。 易求得球的半径为 2 ，球心到平面 1ACB 的距离为 33 ， 1ACB 的外接圆半径为 223，所以球心到此外接圆上点的距离为 3 ，故线段 MN 长度的最小值为 32。 二、 9. 1a 或 2a 10. 5 11. 3 4 12ab； 2512。 点 M 构成的区域是顶点为 (1, 0), (1, 2), (3, 4)的三角形，由图可知当点 M在 (3,4) 时 ax by 取最大值，所以 3 4 12ab；因为 31( )(3 4 ) 2 5abab  ，且当 2ab ，即 12 6,55ab时， 31ab的最小值是 2512 12. 23； 33 ．原几何体为一个正方体截去两个三棱锥。 13. 2。 23p 14. | | 8 2 3O A O B O C   ；由条件 mOA nO B OC，得 22m O A nO B O A O C O Am O A O B nO B O C O B         ，即 4 3 330mnmn      ，解得 333mn ， 所以 3 12mn  15. 26m。 只要考虑极。