河南省郑州市20xx届高三12月月考数学文试题word版含答案

河南省郑州市20xx届高三12月月考数学文试题word版含答案内容摘要：

当 0＜ x＜ ， g′（ x）＞ 0，函数为增函数， ∴ 当 a≤0时， g（ x）的单调增区间是（ 0， +∞）； 当 a＞ 0 时， g（ x）的单调增区间是（ 0， ），单调减区间是（ ， +∞）； （ Ⅱ ） ∵ f（ x）在 x=1 处取得极大值， ∴ f′（ 1） =0， ① 当 a≤0时， f′（ x）单调递增， 则当 0＜ x＜ 1 时， f′（ x）＜ 0， f（ x）单调递减， 当 x＞ 1 时， f′（ x）＞ 0， f（ x）单 调递增， ∴ f（ x）在 x=1 处取得极小值，不合题意， ② 当 0＜ a＜ 时， ＞ 1，由（ 1）知， f（ x）在（ 0， ）内单调递增， 当 0＜ x＜ 1 时， f′（ x）＜ 0，当 1＜ x＜ 时， f′（ x）＞ 0， ∴ f（ x）在（ 0， 1）内单调递减，在（ 1， ）内单调递增，即 f（ x）在 x=1 处取得极小值，不合题意． ③ 当 a= 时， =1， f′（ x）在（ 0， 1） 内单调递增，在（ 1， +∞）上单调递减， 则当 x＞ 0 时， f′（ x） ≤0， f（ x）单调递减，不合题意． ④ 当 a＞ 时， 0＜ ＜ 1， 当 ＜ x＜ 1 时， f′（ x）＞ 0， f（ x）单调递增，当 x＞ 1 时， f′（ x）＜ 0， f（ x）单调递减， ∴ 当 x=1 时， f（ x）取得极大值，满足条件． 综上实数 a 的取值范围是 a＞ ． ：（ I）在直角坐标系中，圆心的坐标为 ， ∴ 圆 C 的方程为 即 ， 把 x=ρcosθ， y=ρsinθ代入可得： ，即 ． （ II）法一：把 （ t 为参数）代入 得 t2=4， ∴ 点 A、 B 对应的参数分别为 t1=2， t2=2， 令 得点 P 对应的参数为 ． ∴ |PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|= + = ． 法二：把把 （ t 为参数）化为普通方程得 ， 令 y=0 得点 P 坐标为 P（ 4， 0）， 又 ∵ 直线 l恰好经过圆 C 的圆心 C， 故 ． ：（ Ⅰ ）当 a=3 时，关于 x的不等式即 |2x1||x1|≤3， 故有 ① ，或 ② ，或 ③ ． 解 ① 求得 3≤x＜ ，解 ② 求得 ≤x≤1，解 ③ 求得 1＜ x≤3． 综上可得，不等式的解集为 [3， 3]． （ Ⅱ ）若不等式有解，则 a 大于或等于 f（ x） =|2x1||x1|的最小值． 由 f（ x） = ，可得函数 f（ x）的最小值为 f（ ） = ， 故 a≥ ． 【解析】 1. 解：集合 M={x|x≤0}， N={x|lnx≤1}=（ 0， e]， 则上述结论正确的是 M∩∁ RN=M． 故选： D． N={x|lnx≤1}=（ 0， e]，利用集合 的运算性质即可得出． 本题考查了集合的运算性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 解： ∵ sinx0= ＞ 1， ∴ ： ∃x0∈ R，使 sinx0= 为假命题，故 p 是假命题， 设 f（ x） =xsinx，则 f′（ x） =1cosx≥0， 则函数 f（ x）为增函数，即 ∵ 当 x＞ 0 时， f（ x）＞ f（ 0）， 即 xsinx＞ 0，则 x＞ sinx，即 ， x＞ sinx成立，故 q 是真命题， 则￢ q 为假， 故选： B 根据特称 命题和全称命题，分别判断命题 p， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 本题主要考查复合命题真假之间的关系的应用，根据含有量词的命题的定义判断 p， q 的真假是解决本题的关键． 3. 解： ∵ α∈ （ 0， ）， ∴ ∈ （ 0， ）， 又 cos（ α） = ， ∴ sin（ ） = ． 又 cos2α=sin（ ） =2sin（ ） cos（ ）． ∴ = = = ． 故选： A． 由已知求得 sin（ ），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案． 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是中档题． 4. 解：要使函数有意义，则 ， 即 ，即 1＜ x≤3， 即函数的定义域为（ 1， 3]， 故选： D 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 5. 解：根据函数 f（ x） =2sin（ ωx+φ）（ w＞ 0， |φ|＜ ）的部分图象， 得 T= （ ） = ， 又 T= =π， ∴ ω=2； 当 x= 时，函数 f（ x）取得最小值 2， ∴ 2（ ） +φ= +2kπ， k∈ Z， 解得 φ= +2kπ， k∈ Z， 又 |φ|＜ ， ∴ φ= ， ∴ f（ x） =2sin（ 2x ）； ∴ f（ 0） +f（ ） =2sin（ ） +2sin（ 2 ） =2（ ） +2sin =2 ． 故选： A． 根据函数 f（ x）的部分图象，求出周期 T 与 ω的值，再计算 φ的值，写出 f（ x）的解析式，从而求出 f（ 0） +f（ ）的值． 本题考查了函数 f（ x） =Asin（ ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目． 6. 解：将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin（ x+ + ） =cosx的图象， 再将图象上各点的横坐标压缩为原来的 ，得到函数 y=cos2x的图象， 由 2x=kπ，得 x= kπ， k∈ Z, ∴ 所得图象的对称轴方程为 x= kπ， k∈ Z， k=1 时， x= , 故选 A. 本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换， y=Asin（ ω。