河南省郑州市20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案

河南省郑州市20xx届高三12月月考数学理试题word版含答案内容摘要：

x的导数为 f′（ x） = +bx+1， 由在 x1=1， x2=2 处取得极值，可得 f′（ 1） =a+b+1=0， f′（ 2） = a+2b+1=0， 解得 a= ， b= ． 此时 f（ x） = lnx x2+x， f′（ x） = x+1= x （ 0， 1） 1 （ 1， 2） 2 （ 2， +∞） f′（ x） 0 + 0 f（ x） 减 极小 增 极大 减 所以，在 x=1 取得极小值 ，在 x=2 取得极大值 ln2； （ Ⅱ ）若函数 f（ x）在（ 1， f（ 1））处的切线的斜率为 1， 则 f′（ 1） =a+b+1=1，则 a=b， 故 f（ x） =alnx x2+x， 若 f（ x） x=alnx x2≤（ a+2）（ x2+x）成立， 则 a（ xlnx） ≥x22x成立， 由 x∈ [1， e]，可得 lnx≤1≤x，且等号不能同时取， 所以 lnx＜ x，即 xlnx＞ 0． 因而 a≥ （ x∈ [1， e]）． 令 g（ x） = （ x∈ [1， e]） 又 g′（ x） = ， 当 x∈ [1， e]时， x1≥0， lnx≤1， x+22lnx≥0， 从而 g′（ x） ≥0（仅当 x=1 时取等号），所以 g（ x）在 [1， e]上为增函数． 故 g（ x）的最大值为 g（ 1） =1， 则 a 的取值范围是 [1， +∞）． 【解析】 1. 解： ∵ 集合 P={0， 1}， M={x|x⊆P}，含有 n 个元素的集合的子集共有： 2n个， ∴ 集合 M 有 4 个元素 {∅， {0}， {1}， {0， 1}}， 4 个元素的集合子集个数 24=16． 故选： A． 根据子集的含义知，集合 M 有 4个元素， 4个元素的集合子集个数 24=16，即可得到结论． 本题主要考查了集合的 子集，一般地，含有 n 个元素的集合的子集共有： 2n个． 2. 解： A当 x=2 时， 2x=x2，故错误； B 根据指数函数性质可知对任意的 x，都有 ex＞ 0，故错误； C 若 a＞ b， c＞ d，根据同向可加性只能得出 a+c＞ b+d，故错误； Dac2＜ bc2，可知 c≠0，可推出 a＜ b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确． 故选 D． A， B， C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可； D 主要是对 c=0 特殊情况的考查． 考查了选择题中特殊值法的应用和充分不必要条件的概念．属于基础题型，应熟练掌握． 3. 解：命题是特称命题，则命题的否定是 故选： D． 根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4. 解：由 =kπ+ ， k∈ z，解得 x= •π+ ， k∈ z，故 的对称轴为，故 ① 正确． 由于函数 =2（ ） =2sin（ x+ ），其最大值等于 2，故 ② 正确． 由于函数 f（ x） =sinx•cosx1= sin2x1，它的周期为 T= =π，故 ③ 不正确． 由 0≤x≤ 可得 ≤2x+ ≤ ，故当 2x+ = 时， 有最小值 ， 故当 2x+ = 时 ， 有最大值 1，故函数 上的值域为 [ ， 1]． 故选 B． 考查 的对称性可得 ① 正确．利用两角和的正弦公式化简函数 的解析式为 2sin（ x+ ），其最大值等于 2，故 ② 正确．根据函数 f（ x）= sin2x1 的 周期为 T=π，故 ③ 不 正确． 根据 ≤2x+ ≤ ，可 得函 数上的值域为 [ ， 1]，故 ④ 不正确． 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题． 5. 解： ① 命题 “若 f（ x）是周期函数，则 f（ x）是三角函数 ”的否命题是 “若 f（ x）不是周期函数， 则 f（ x）不是三角函数 ”；故 ① 错误， ② 命题 “存在 x∈ R， x2x＞ 0”的否定是 “对于任意 x∈ R， x2x≤0”；故 ② 错误 ③ 在 △ ABC 中， “sinA＞ sinB”等价为 a＞ b，则等价为 “A＞ B”，故， “sinA＞ sinB”是 “A＞ B”成立的充要条件；故 ③ 正确， ④ 若函数 f（ x）在（ 2020， 2017）上有零点，则一定有 f（ 2020） •f（ 2017）＜ 0．错误，当f（ 2020） •f（ 2017）＞ 0 也可能，故 ④ 错误． 故选： B ① 根据命题的否命题的定义进行判断， ② 根据含有量词的命题的否定进行判断， ③ 根据充分条件和必要条件的定义进行判断， ④ 根据将函数零点的定义进行判断． 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大 6. 解：令 g（ x） =xlnx1，则 ， 由 g39。 （ x）＞ 0，得 x＞ 1，即函数 g（ x）在（ 1， +∞）上单调递增， 由 g39。 （ x）＜ 0 得 0＜ x＜ 1，即函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减， 所以当 x=1 时，函数 g（ x）有最小值， g（ x。