河南省郑州市20xx届高三数学第一次质量预测试题理含解析

河南省郑州市20xx届高三数学第一次质量预测试题理含解析内容摘要：

338xyxy    ， ∵ 2 , 2mn   ， ∴31283328xy mxy n    ，即 1 7 3 8 11 3 3 8 3x y mx y n         ∴ 1 7 3 8 11 3 3 8 3x y mx y n        表示的可行域 为平行四边形，如图： 由 3 173 13xyxy  ，得 (8,7)A ， 由 3 8 13 13x y mxy    ，得 (3 2, 2)B m m， ∴ 22( 3 6 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 0A B m m m      , ∵ (8,7)A 到直线 3 8 3x y n   的距离 8 1610nd ， OyxD CBAx+ 3 y= 8 n 3x+ 3 y= 133 x y= 8 m + 13 x y= 17 ∴ 8 1 6( 2 ) 1 0 1 610nA B d m      ， ∴ ( 2) ( 2) 2mn   ， ∴ 2222 ( 2 ) ( 2 ) ( )2mnmn       ， ∴ 2( 4) 8mn   ， 4 2 2mn   . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出必要的文 字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分 12分） 已知数列 {}na 的首项为 1 1a ，前 n 项和 nS ，且数列nSn是公差为 2 的等差数列． （ 1）求数列 {}na 的通项公式； （ 2）若 ( 1)nnnba ，求数列 {}nb 的前 n 项和 nT ． 【解析】 （ 1） 由已知得 1 ( 1 ) 2 2 1nS nnn      ， ∴ 22nS n n． 当 2n 时， 221 2 [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 4 3n n na S S n n n n n         ． 114 1 3aS   ， ∴ 43nan， *nN ． （ 2） 由⑴可得 ( 1 ) ( 1 ) ( 4 3 )nnnnb a n    ． 当 n 为偶数时， ( 1 5 ) ( 9 1 3 ) [ ( 4 5 ) ( 4 3 ) ] 4 22n nT n n n               ， 当 n 为奇数时， 1n 为偶数 11 2( 1 ) ( 4 1 ) 2 1n n nT T b n n n        ， 综上， 2 , 2 , ,2 1 , 2 1 , .nn n k kTn n k k        NN 18．（本小题满分 12分） 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20万元 15万元 10万元 万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为 20 万元；有雨时，收益为 10万元．额外聘请工人的成本为 a 万元． 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为 ． （ 1）若不额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益； （ 2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由． 【解析】 （ 1） 设下周一有雨的概率为 p ， 由题意， 2 6, ， 基地收益 X 的可能取值为 20,15,10, ，则 ( 20) ， ( 15 ) ， ( 10) ， ( )  ∴ 基地收益 X 的分布列为： ( ) 20 0. 36 15 0. 24 10 0. 24 7. 5 0. 16 14 .4EX         ， ∴ 基地的预期收益为 万元 ． （ 2） 设基地额外聘请 工人时的收益为 Y 万元， 则其预期收益 ( ) 20 0. 6 10 0. 4 16E Y a a      （万元）， ( ) ( ) 1. 6E Y E X a  ， 综上，当额外聘请工人的成本高于 万元时，不外聘工人； 成本低于 ，外聘工人； 成本恰为 ，是否外聘工人均可以 ． X 20 15 10。