河北省20xx届高三数学上学期小二调考试试题理

河北省20xx届高三数学上学期小二调考试试题理内容摘要：

（Ⅰ）求曲线 2C 的普通方程及曲线 3C 的极坐标方程； （Ⅱ）若点 P 是曲线 2C 上任意一点，点 Q 是曲线 3C 上任意一点，求 PQ 的最大值 . 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数    2 5 2 1 , 1 3f x x a x g x x      . （ 1）解不等式   8gx ； （ 2）若对任意 1xR ,都存在 2xR ,使得    12f x g x 成立 , 求实数 a 的取值范围 . 2020～ 2017学年度小学期高三年级小二调考试理科数学答案 一、 选择题 D C C C A B D C C D A A 二、 填空题 154a 1 1 1 [6， 0] 1 )278,41( 三、 解答题 (2)以 为邻边作如图所示的平行四边形 ， 如图，则 ，„„„„„ 8分 在△ BCE中， 由余弦定理： ． 即 ， 解得： 即 „„„„„„„ 10分 所以 .„„„„„„„„„„„„„ 12分 ：（ 1） 2 511 , ( ) 3 l n ( 2 1 ) ,2 2 2xa f x x x x        17. ()fx =x  3 521x = (2 1)( 3) 521xxx   =  2 1 221xxx ， „„„„„ 1分 令 ()fx =0 ，则 x = 12或x =2 „„„„„ 2分 x （  12， 12） 12 （ 12， 2） ()fx + 0  ()fx 增 极大 减 „„„„„ 4分   1 5 1 1= ( ) ln 22 2 8f x f m ax „„„„„ 5分 （ 2） ()fx =x  （ 1+2a ） +4121ax = ( 2 1)( 1 2 ) 4 121x x ax    =  2 1 221x x ax 令 ()fx =0，则 x =12 或 x =2a „„„„„ 6分 i、当 2a 12 ,即 a 14 时， x （  12 ， 12 ） 12 （ 12 ， 2a ） 2a （ 2a ， + ） ()fx + 0  0 + ()fx 增 减 增 所以 ()fx的增区间为（  12 ， 12 ）和（ 2a ， + ），减区间为（ 12 ， 2a ） „„„„„8分 ii、当 2a =12 ,即 a =14 时， ()fx = 22121xx  0在（ 12 ， + ）上恒成立， 所以 ()fx 的 增 区 间 为 （ 12 ，+ ） „„„„„ 9分 iii、当  12 2a 12 ,即 0a 14 时， x （  12， 2a ） 2a （ 2a ， 12） 12 （ 12， + ） ()fx + 0  0 + ()fx 增 减 增 所以 ()fx的增区间为（  12， 2a ）和（ 12， + ），减区间为（ 2a ， 12） „„„„„11分 综上述： 0a 14时， ()fx的增区间为（  12， 2a ）和（ 12， + ），减区间为（ 2a ， 12） a =14 时， ()fx的增区间为（ 1。