河北省20xx届高三下学期二模考试文数试题word版含答案

河北省20xx届高三下学期二模考试文数试题word版含答案内容摘要：

与 x 轴正半轴的交点为 P 处的切线方程为  y g x ,求证：对于任意的正实数 x ，都有    f x g x . xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .若曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 sin 0  ， P 点的极坐标为 3,2,在平面直角坐标系中，直线 l经过点 P ，斜率 为 3 . （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，求 11PA PB的值 . 试卷答案 一、选择题 15: BCACD 610: BABAA 1 12： DD 二、填空题 13. 2 14. 195 15.   21, ,e e e 三、解答题 ：（ 1）   1 c o s 3 s i n 2 s i n 16f x x a x x a         ， 因为函数 fx在 R 上的最大值为 2，所以 32a ， 故 1a . （ 2）由（ 1）知   2 sin6f x x ， 把函数   2 sin6f x x 的图象向右平移6个单位 ， 可得函数   2 siny g x x ， 又  y g x 在 0,4上为增函数 ， 所以 gx的周期为 2T  ， 即 2 ， 所以  的最大值为 2. ：（ Ⅰ ）    2220a x af x x xxx     . 当 0a 时，   0fx  在  0, 上恒成立，所以函数 fx单调递增区间为  0, ， 此时 fx无单调减区间 . 当 0a 时，由   0fx  ，得 22ax ，   0fx  ，得 20 2ax ， 所以函数 fx的单调增区间为 2 ,2a， 单调 减区间为 20,2a. （ Ⅱ ） （ 1）            22 2 2 12 2 0x a x a x a xaF x x a xx x x           . 因为函数 Fx有两个零点，所以 0a ，此时函数 fx在 ,2a单调递增，在 0,2a单调递减 . 所以 Fx的最小值 02aF，即 2 4 4 ln 02aa a a   . 因为 0a ，所以 4ln 02aa . 令   4 ln2ah a a   ，显然 ha 在  0, 上为增函数，且     3 8 12 2 0 , 3 4 l n 1 l n 1 02 1 6hh     ， 所以存在  0 2,3a ，  0 0ha . 当 0aa 时，   0ha ；当 00 aa 时，   0ha ，所以满足条件的最小正整数 3a . 又当 3a 时，    3 3 2 ln 3 0F   ， 10F  ,所以 3a 时， fx有两个零点 . 综上所述，满足条件的最小正整数 a 的值为 3. （ 2） 证明：不妨设 120 xx，于是    221 1 1 2 2 22 l n 2 l nx a x a x x a x a x      ， 即    221 1 1 2 2 22 l n 2 l n 0x a x a x x a x a x       ，  221 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 22 2 l n l n l n l nx x x x a x a x a x a x a x x x x          . 所以 221 1 2 21 1 2 222ln lnx x x xa x x x。