江西省20xx届高三数学理上学期第三次月考试题word版

江西省20xx届高三数学理上学期第三次月考试题word版内容摘要：

天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 ()fx与时 刻 x（时）的关系为    2 22 , 0 , 2 413xf x a a xx    ， 其中 a是与气象有关的参数，且 1[0, ]2a ，若用每天 ()fx的最大值 作 为当天的综合放射性污染指数，并记作 ()Ma． （ 1）令2 1xt x ，  0,24x ，求 t的取值范围； （ 2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2， 讨论 目前市中心的综合放射性污染指数是否超标。 20. （本小题满分 12分） 某城市随机监测一年内 100天的空气质量 API，结果统计如下： API [0,50] （ 50,100] （ 100,150] （ 150,200] （ 200 ，250] （ 250， +∞ ） 天数 6 12 22 30 14 16 （ 1）若将 API值 不超过 150的天气视为 “ 好天 ” ，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年 2020届高考 6月 7日、 8日两天连续出现 “ 好天 ” 的概率； （ 2） API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润 f（ x）与 API值 x的函数关系为： f（ x） = （单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的 100天 中选出 10天，再从这 10天中任取 3天计算企业利润之和 X，求离散型随机变量 X的分布列以及数学期望． 21. （本小题满分 12分） 如图，在 △ ABC中，已知 B＝ π3 ， AC＝ 4 3， D为 BC边上一点． (1)若 AD＝ 2， S△ DAC＝ 2 3，求 DC 的长； (2)若 AB＝ AD，试求 △ ADC的周长的最大值． 22. （本小题满分 12分） 已知函数 2)1ln()(  xaxxxf ． （ Ⅰ ）当 0a 时，求曲线 )(xfy 在原点处的切线方程； （ Ⅱ ）当 0a 时，讨论函数 )(xf 在区间 ),0(  上的单调性； （ Ⅲ ）证明不等式 1ln12 15131  nn 对任意 *Nn 成立． 第三次月考理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．） C A B B A； A C Ｂ Ｄ Ｄ； D Ｃ 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13. 49 14. 3(1, )2 15. 36 16. 1(0, ]2 三、解答题：（本大题 6小题，共 70分。 ） 17. 解 : ∵ A＝ {x|x2－ 6x＋ 8＜ 0}， ∴ A＝ {x|2＜ x＜ 4}． (1)当 a＞ 0时， B＝ {x|a＜ x＜ 3a}， 应满足 { a 3a≥4 ⇒43≤ a≤2 ， 当 a＜ 0时， B＝ {x|3a＜。