江苏省苏州市昆山市20xx届中考数学一模试题含解析

江苏省苏州市昆山市20xx届中考数学一模试题含解析内容摘要：

00=10 6． 故答案为： 10 6． 【点评】 此题考 查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n值是关键． 13．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 入数据 1 2 3 4 5 6 „ 输出数据 „ 那么，当输入数据是 7时，输出的数据是 ． 【考点】 规律型：数字的变化类． 【专题】 压轴题；图表型． 【分析】 此题中分子的规律很好找，就是 1， 2， 3， 4， 5， 6„ 即第 7次是 7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求． 【解答】 解：从图中可以看出，分子上输入数据是 n，分子就是 n． 分母 上我们可以列一个二次函数，可设分母为 y，输入数据为 x，则 y=ax2+bx+c，把 x=1， 2，3代入代数式得： 解得： 把这代入方程得： y=x2+2x﹣ 1， 所以当输出数据是 7时，分母 =49+14﹣ 1=62， 所以输出的数据是 ． 故答案为 ． 【点评】 此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找． 14．如图，在 △ABC 中， AB=5cm， AC=3cm， BC的垂直平分线分别交 AB、 BC于 D、 E，则 △ACD的周长为 8 cm． 【考点】 线段垂直平分线的性质． 【专题】 计算题． 【分 析】 由于 DE为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，由此推出 △ACD的周长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得 △ACD 的周长． 【解答】 解： ∵DE 为 BC的垂直平分线， ∴CD=BD ， ∴△ACD 的周长 =AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB， 而 AC=3cm， AB=5cm， ∴△ACD 的周长为 3+5=8cm． 故答案为： 8． 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15．如果 α 、 β 是 一元二次方程 x2+3x﹣ 2=0的两个根，则 α 2+2α ﹣ β+2020 的值是 2021 ． 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解． 【分析】 由 α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，且将 x=α 代入方程得到关于 α 的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于 α 的式子整理后代入，即可求出值． 【解答】 解： ∵α 、 β 是一元二次方程 x2+3x﹣ 2=0的两个根， ∴α+β= ﹣ 3， αβ= ﹣ 2，且 α 2+3α ﹣ 2=0，即 α 2+3α=2 ， 则 α 2+2α ﹣ β+2020 =α 2+3α ﹣ α ﹣ β+2020 =α 2+3α ﹣（ α+β ） +2020 =2﹣（﹣ 3） +2020 =2021． 故答案为： 2021． 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠0 ），当 b2﹣ 4ac≥0 时，方程有解，分别设为 x1， x2，则有 x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 16．如图，已知函数 y=x+2b和 y= ax+3的图象交于点 P，则不等式 x+2b＞ ax+3的解集为 x＞ 1 ． 【考点】 一次函数与一元一次不等式． 【分析】 根据一次函数的图象 和两函数的交点坐标即可得出答案． 【解答】 解：由图知：当直线 y=x+2b的图象在直线 y= ax+3的上方时，不等式 x+2b＞ ax+3成立； 由于两直线的交点横坐标为： x=1， 观察图象可知，当 x＞ 1时， x+2b＞ ax+3； 故答案为： x＞ 1． 【点评】 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 17．如图， 将一块斜边长为 15cm， ∠B=60176。 的直角三角板 ABC，绕点 C逆时针方向旋转 90176。 至 △A′B′C′ 的位置，再沿 B′ 刚好落在斜边 AB 上，则此三角板向右平移的距离为 ﹣ ． 【考点】 旋转的性质；平移的性质． 【分析】 如图，首先证明 MP=B′C′ （设为 λ ），求出 BC的长度，其次证明 △BPM∽△BCA ，列出关于线段 MP的比例式，求出 MP即可解决问题． 【解答】 解：如图， △A′B′C′ 向右平移到 △NMP 的位置； 由平移的性质知： MP=B′C′ （设为 λ ）； ∵∠ACB=90176。 ， AB=15， ∠B=60176。 ， ∴BC= ； 由旋转变换的性质知： B′C′=BC= ， ∴MP= ；而 MP∥AC ， ∴△BPM∽△BCA ， ∴ ，即 ， 解得： PC=﹣ ． 故答案为： ﹣ ． 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、平移变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平移变换的性质是灵活运用、解题的关键． 18．如图， △ABC 是一张直角三角形彩色纸， AC=15cm， BC=20cm．若将斜边上的高 CD 分成 n 等分，然后裁出（ n﹣ 1）张宽度相等的长方 形纸条．则这（ n﹣ 1）张纸条的面积和是 cm2． 【考点】 相似三角形的应用． 【专题】 计算题． 【分析】 先利用勾股定理计算出 AB=25，再利用面积法计算出 CD=12，接着证明 △CEF∽△CAB ，则可计算出 EF= •25，同理可得从上往下数，第 2 个矩形的长为 •25， „ ，从上往下数，第（ n﹣ 1）个矩形的长为 •25，且所有矩形的宽的和为 •12，然后把所有矩形的面积相加即可． 【解答】 解：如图， ∵∠ACB=90176。 ， AC=15， BC=20， ∴AB= =25， ∵ CD•AB= AC•BC， ∴CD=12 ， ∵ 斜边上的高 CD分成 n等分， ∴CH= ， ∵EF∥AB ， ∴△CEF∽△CAB ， ∴ = ，即 = ，解得 EF= •25， 即从上往下数，第 1个矩形的长为 •25， 同理可得从上往下数，第 2个矩形的长为 •25， „ 从上往下数，第（ n﹣ 1）个矩形的长为 •25， 而所有矩形的宽都为 •12， ∴ 这（ n﹣ 1）张纸条的面积和是 =[ •25+ •25+„+ •25]• •12 = （ 1+2+„+n ﹣ 1） • •12 = （ cm2）． 故答案为 ． 【点评】 本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似三角形的性质求解． 三、解答题（共 10小题，满分 76 分） 19．（ 1）计算： | ﹣ 1|﹣（ ） ﹣ 2﹣ 2sin60176。 （ 2）计算：（ 1﹣ ） 247。 ． 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】 计算题． 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式 = ﹣ 1﹣ 4﹣ 2 ，然后合并即可； （ 2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可． 【解答】 解：（ 1）原式 = ﹣ 1﹣ 4﹣ 2 = ﹣ 1﹣ 4﹣ =﹣ 5； （ 2）原式 = 247。 = • = ． 【点评】 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算． 20．（ 1）解方程： + =2； （ 2）解不等式组： ． 【考点】 解分式方程；解一元一。