江苏省泰州市20xx届高三数学第一次模拟考试试题

江苏省泰州市20xx届高三数学第一次模拟考试试题内容摘要：

：（ 1）过 O 作 OG BC 于 G ，则 1OG ， 1si n si nOGOF ， 11 sinEF  ， AE ， 所以 11() 5 6 5 6 s in 6A E E FT v v v v v     ， [ , ]44π 3π ． „„ 7分 （写错定义域扣 1分） （ 2） 11() 5 6 s in 6T v v v   ， 22 2 21 c o s 6 s in 5 c o s ( 2 c o s 3 ) ( 3 c o s 2 )() 5 6 s in 3 0 s in 3 0 s inT v v v v              ， „„„„ 9分 记0 2cos 3 ，0 [ , ]44 π 3π，  0( , )4 0 0 3( , )4 ()T 0 + ()T 故当 2cos 3 时， 时间 T 最短 ． „„„„ 14分 DFCPA B 18. 解：（ 1）因为 12 1 1( ) 2 ( )3 3 3nnna     ， 21[ (1 ( ) ]1133 [ (1 ( ) ]1 231 ( )3nnnS   ， „„„„ 2分 所以11 ( )2 131222 ( ) 23nnn nnSba    ． „„„„ 4分 （ 2）若 nbn ，则 22nnS na n，∴ 112 ( 1) 2nnS n a  ， 两式相减得 112 ( 1 ) 2n n na n a na   ，即 1( 1) 2nnna n a   ， 当 2n 时， 1( 1) ( 2) 2nnn a n a   ， 两式相减得 11( 1 ) ( 1 ) 2( 1 )n n nn a n a n a    ，即 112n n na a a， „„„„ 8分 又由 1122Sa， 222 2 4Sa得 1 2a ， 2 3a ， 所以数列 {}na 是首项为 2 ，公差为 3 2 1的等差数列， 故 数列 {}na 的通项公式是 1nan． „„„„ 10分 （ 3）由（ 2）得 1n nc n ， 对于给定的 *nN ，若存在 *, , ,k t n k t N，使得 n k tc c c， 只需 1 1 1n k tn k t  ， 即 1 1 11 (1 ) (1 )n k t    ，即 1 1 1 1n k t kt   ， 则 ( 1)nkt kn  ， „„„„ 12分 取 1kn，则 ( 2)t n n， ∴对数列 {}nc 中的任意一项 1n nc n，都存在1 21n nc n  和2222 212nn nnc   使得21 2nnnnc c c ． „„„„ 16分 19． 解：（ 1）设 00( , )Bx y ，则 00( , )C x y ， 2 200 14x y 所以 22 00 0 012 220 0 0 011 142 2 4 2 4xy y ykk x x x x        ． „„„„ 4分 （ 2）联立 122( 2)4y k xxy 得 2 2 2 21 1 1(1 ) 4 4 ( 1 ) 0k x k x k    ， 解得 2111222 ( 1 ) 4, ( 2 )P P Pkkx y k x   ， 联立 122( 2)14y k xx y  得 2 2 2 21 1 1(1 4 ) 16 4( 4 1 ) 0k x k x k    ， 解得 2111222 ( 4 1 ) 4, ( 2 )1 4 1 4B B Bkkx y k x   ， „„„„ 8分 所以 121241BBC Bykk xk ，12112 21 1214156 2 ( 1 ) 6 415 15PPQPky k kkk kxk    ， 所以 52PQ BCkk，故存在常数 52 ，使得 52PQ BCkk． „„„„ 10分 （ 3）当直线 PQ 与 x 轴垂直时， 68( , )55Q ， 则28156 225AQkk  ，所以直线 AC 必过点 Q ． 当直线 PQ 与 x 轴不垂直时，直线 PQ 方程为： 1215 6()4 1 5kyxk， 联立 121225 6()4 1 54kyxkxy  ，解得 211222 (1 6 1 ) 1 6,1 6 1 1 6 1kkxy， 所以121221 121161 6 1 12 (1 6 1 ) 421 6 1AQkkkkk kk    ，故直线 AC 必过点 Q ． „„„„ 16 分 （不考虑 直线 PQ。