江苏省20xx届九年级12月单元练习数学试卷

江苏省20xx届九年级12月单元练习数学试卷内容摘要：

2 （本题满分 10分）如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE⊥ BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且∠ AFE＝∠ B. (1)求证：△ ADF∽△ DEC； (2)若 AB＝ 4,AD＝ 33,AE＝ 3,求 AF的长 . 2（本题 10 分） 已知二次函数 y= x2+2x+m . (1)如果二次函数的图像与 x轴有两个交点，求 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点 A（ 3,0），与 y 轴交于点 B，直线 AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点 P，求点 P的坐标 . （第 24 题图） （第 26 题图） 2（本题 10 分） 阅读下面的 材料，回答问题： 解方程 x4－ 5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2－ 5y+4=0 ① ，解得 y1=1， y2=4． 当 y=1时， x2=1， ∴ x=177。 1 ； 当 y=4时， x2=4， ∴ x=177。 2 ； ∴ 原方程有四个根： x1=1， x2=－ 1， x3=2， x4=－ 2． （ 1）在由原方程得到方程 ① 的过程中，利用 ___________法达到 ________的目的， 体现了数学的转化思想． （ 2）解方程（ x2+x） 2－ 4（ x2+x）－ 12=0． 26.（本题满分 10 分） 如图， ABC△ 是直角三角形， 90ABC，以 AB 为直径的 ⊙ O交 AC 于点 E，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE． （ 1）试判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系。 并说明理由 ； （ 2）若 ⊙ O 的半径为3， DE=3，求 AE 的长． 27. （本题 10分） 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y（元／吨）与采购量 x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C） ． （ 1）求 y 与 x之间的函数关系式； ED CBOA （ 2）已知老王种植水果的成本是 2800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大。 最大利润是多少。 （第 27题图） （第 28题图） 2（本题 14分） 如图，已知抛物线2y x bx c  与一直线相交于( 1,0)A,(2,3)C两点，与 y轴交于点 N，其顶点为 D. （ 1）求抛物线及直线 AC 的函数表达式； （ 2） 设点 M(3， m)，求使 MN+MD 的值最小时 m的值； （ 3） 若抛物线的对称轴与直线 AC 相交 于点 B， E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EF‖ BD交抛物线于点 F，以 B、 D、 E、 F 为顶点的四边形能否为平行四边形。 若能，求点的坐标；若不能，请说明理由 . （ 4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△ APC 的面积的最大值． 南京师范大学第二附属初级中学 2020 年秋学期 初三年级数学 12 月份单元练习参考答案 （ 考试时间 120 分钟，满分 150 分 ） 二、 选择。