江苏省20xx年高考考前押题卷数学文试题二word版含答案

江苏省20xx年高考考前押题卷数学文试题二word版含答案内容摘要：

aba2＋ b2≤ 3ab2ab＝ 32，当且仅当 a＝ b时等号 成立． ] 14．对于实数 a， b，定义运算 “□” ： a□ b＝ a2－ ab， a≤ b，b2－ ab， a＞ b. 设 f(x)＝ (x－ 4)□  74x－ 4 ，若关于 x 的方程 |f(x)－ m|＝ 1(m∈ R)恰有四个互不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 ________． (－ 1,1)∪ (2,4) [由题意得， f(x)＝ (x－ 4)□  74x－ 4 ＝ － 34x2＋ 3x， x≥ 0，2116x2－ 3x， x＜ 0， 画出函数 f(x)的大致图象如图所示． 因为关于 x 的方程 |f(x)－ m|＝ 1(m∈ R)，即 f(x)＝ m177。 1(m∈ R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线 y＝ m177。 1(m∈ R)与曲线 y＝ f(x)共有四个不同的交点，则 m＋ 1＞ 3，0＜ m－ 1＜ 3 或  0＜ m＋ 1＜ 3，m－ 1＜ 0 或  m＋ 1＝ 3，m－ 1＝ 0， 得 2＜ m＜ 4 或－ 1＜ m＜ 1.] 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15． (本小题满分 14 分 )设 α 为锐角，且 cos α＋ π6 ＝ 35. (1)求 cos α－ π3 的值； (2)求 cos 2α－ π6 的值． [解 ] (1)∵ α 为锐角， ∴ α＋ π6∈  π6， 23π . 又 cos α＋ π6 ＝ 35，故 sin α＋ π6 ＝ 45. 4 分 ∴ cos α－ π3 ＝ cos π2－  α＋ π6 ＝ sin α＋ π6 ＝ 45. 6 分 (2)又 sin α－ π3 ＝－ sin π2－  α＋ π6 ＝－ cosα＋ π6 ＝－ 35. 8 分 故 cos 2α－ π6 ＝ cos  α＋ π6 ＋  α－ π3 ＝ cos α＋ π6 cos α－ π3 － sinα＋ π6 sin α－ π3 ＝ 35 45－ 45  － 35 ＝ 2425. 14 分 16． (本小题满分 14 分 )在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ， CA＝ CB， AA1＝ 2AB，D是 AB 的中点 ． 图 4 (1)求证： BC1∥ 平面 A1CD； (2)若点 P在线段 BB1上，且 BP＝ 14BB1，求证： AP⊥ 平面 A1CD. [证明 ] (1)连结 AC1，设交 A1C于点 O，连结 OD. 2 分 ∵ 四边形 AA1C1C是矩形， ∴ O是 AC1的中点． 在 △ ABC1中， O， D分别是 AC1， AB 的中点， ∴ OD∥ BC1. 4 分 又 ∵ OD⊂ 平面 A1CD， BC1⊄平面 A1CD， ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6 分 (2)∵ CA＝ CB， D是 AB 的中点， ∴ CD⊥ AB. 又 ∵ 在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC⊥ 侧面 AA1B1B，交线为 AB， CD⊂ 平面 ABC， ∴ CD⊥ 平面 AA1B1B. 10 分 ∵ AP⊂ 平面 A1B1BA， ∴ CD⊥ AP. ∵ BB1＝ 2BA， BB1＝ AA1， BP＝ 14BB1， ∴ BPBA＝ 24 ＝ ADAA1， ∴ Rt△ ABP∽ Rt△ A1AD， 12 分 从而 ∠ AA1D＝ ∠ BAP， ∴∠ AA1D＋ ∠ A1AP＝ ∠ BAP＋ ∠ A1AP＝ 90176。 ， ∴ AP⊥ A1D. 又 ∵ CD∩ A1D＝ D， CD⊂ 平面 A1CD， A1D⊂ 平面 A1CD， ∴ AP⊥ 平面 A1CD. 14 分 17． (本小题满分 14 分 )如图 5，直线 l 是湖岸线， O 是 l 上一点，弧 AB 是以 O为圆心的半圆形栈桥， C为湖岸线 l 上一观景亭，现规划在湖中建一小岛 D，同时沿线段 CD和 DP(点 P在半圆形栈桥上且不与点 A， B重合 )建栈桥．考虑到美观需要，设计方案为 DP＝ DC， ∠ CDP＝ 60176。 且圆弧栈桥 BP在 ∠ CDP的内部，已知 BC＝ 2OB＝ 2(km)，沿 湖岸 BC与直线栈桥 CD， DP 及圆弧栈桥 BP。