新课标人教a版高中数学选修2-2单元测试-第二章推理与证明一

新课标人教a版高中数学选修2-2单元测试-第二章推理与证明一内容摘要：

， z 对应的点在第一象限内，若复数 0 zz， ， 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数 a ， b 的值． 解： 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 ( ) 2 21iiz a b i i i a b i a b ii       ， 由 4z ，得 224ab． ① ∵ 复数 0， z ， z 对应的点是正三角形的三个顶点， z z z∴ ， 把 22z a bi  代入化简，得 1b ． ② 又 Z∵ 点在第一象限内， 0a∴ ， 0b ． 由①②，得 31ab   ，． 故所求 3a ， 1b ． 22．设 z 是虚数 1zz是实数，且 12   ． （ 1）求 z 的值及 z 的实部的取值范围． （ 2）设 11 zz  ，求证：  为纯虚数； （ 3）求 2 的最小值． （ 1）解 ：设 0z a bi a b b   R， ， ， 则 1a bia bi     2 2 2 2aba b ia b a b            ． 因为  是实数， 0b ，所以 221ab，即 1z ． 于是 2a ，即 1 2 2a   ， 1 12 a  ． 所以 z 的实部 的取值范围是 112，； （ 2）证明： 22221 1 1 21 1 ( 1 ) 1z a b i a b b i b iz a b i a b a               ． 因为 112a ， 0b ，所以  为纯虚数； （ 3）解： 22222122( 1 ) ( 1 )baaaaa     122 2 111aaaaa     12 ( 1) 31a a    因为 112a ，所以 10a ， 故 2 12 2 ( 1 ) 31a a   ≥ 4 3 1． 当 111a a，即 0a 时， 2 取得最小值 1． 高中新课标数学选修（ 22）第三章测试题 一、选择题 1．实数 x ， y 满足 (1 ) (1 ) 2i x i y   ，则 xy 的值是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 2 Ｄ． 1 答案：Ａ 2．复数 coszi ，  02π ， 的几何表示是（ ） Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点 Ｃ．线段 PQ ，点 P ， Q 的坐标分别为 (01)(0 1)， ， ， Ｄ．（Ｃ）中线段 PQ ，但应除去原点 答案：Ｃ 3． zC ，若  22( 1) 1M z z z   | ，则（ ） Ａ．  M 实 数 Ｂ．  M 虚 数 Ｃ．    M实 数 复 数苘 Ｄ． M  答案：Ａ 4．已知复数 1z a bi ， 2 1 ( )z ai a b    R， ，若 12zz ，则（ ） Ａ． 1b 或 1b Ｂ． 11b   Ｃ． 1b。