广西南宁市20xx年中考数学二模式题含解析

广西南宁市20xx年中考数学二模式题含解析内容摘要：

相等的实数根； b2﹣ 4ac=0 时，方程有两个相 等的实数根；当b2﹣ 4ac＜ 0时，方程无解． 12．布袋中装有 2个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 【考点】 概率公式． 【分析】 根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率． 【解答】 解： ∵ 一个布袋里装有 2个红球和 5个白球， ∴ 摸出一个球摸到红球的概率为： = ． 故答案为： ． 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键． 13．已知函数 y=﹣ 2x+b，函数值 y随 x的增大而 减小 （填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ）． 【考点】 一次函数的性质． 【分析】 根据一次函数的性质进行解答即可． 【解答】 解： ∵ 一次函数 y=﹣ x+b中． k=﹣ 1＜ 0， ∴ 函数值 y随 x的增大减小． 故答案为：减小． 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b（ k≠0 ）中，当 k＜ 0 时， y随 x的增大减小是解答此题的关键． 14．如果正 n边形的中心角是 40176。 ，那么 n= 9 ． 【考点】 正多边形和圆． 【分析】 利用 360度除以中心角的度数即可求得． 【解答】 解 ： n= =9． 故答案是： 9． 【点评】 本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键． 15．已知 △ABC 中，点 D在边 BC上，且 BD=2DC．设 ， ，那么 等于 （结果用 、 表示）． 【考点】 *平面向量． 【分析】 首先根据题意画出图形，由 BD=2DC，可求得 ，再利用三角形法则求解即可求得答案． 【解答】 解：如图， ∵ ， BD=2DC， ∴ = = ， ∴ = + = + ． 故答案为： + ． 【点评】 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键． 16．小明乘滑草车沿坡比为 1： 130米，则他下降的高度为 50 米． 【考点】 解直角三角形的应用 坡度坡角问题． 【分析】 根据斜坡的坡比为 1： ，可得 BC： AC=1： ，设 BC=x， AC=，根据勾股定理求出 AB，然后根据题意可知 AB=130米，求出 x的值，继而可求得 BC的值． 【解答】 解： ∵ 坡比为 1： ， ∴BC ： AC=1： ， 设 BC=x， AC=， 则 AB= = =， ∵AB=130 米， ∴x=50 ， 则 BC=x=50（米）． 故答案为： 50． 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出 AB，然后根据 AB的长度求出 x的值，难度一般． 17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的 “ 内角正度值 ” ．如果等腰三角形的腰长为 2， “ 内角正度值 ” 为 45176。 ，那么该三角形的面积等于 2或 1 ． 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质． 【专题】 新定义． 【分析】 根据新定理，设最小角为 x，则最大角为 x+45176。 ，再分类讨论：当顶点为 x+45176。 时，根据三角形内角和可求得 x=45176。 ，则可判断此三角形为等腰直角三角形，易得此三角形的面积 =2；当顶点为 x 时，根据三角形内角和定理可求得 x=30176。 ，所以此三角形为顶点为 30 度的等腰三角形，如图， AB=AC=2， ∠A=30176。 ，作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ADC 中，利用∠A=30176。 可得 CD= AC=1，则根据三角形面积公式计算出三角形 ABC 的面积 = CD•AB=1，综上所述，该三角形的面积等于 1或 2． 【解答】 解：设最小角为 x，则最大角为 x+45176。 ， 当顶点为 x+45176。 时，则 x+x+x+45176。 =180176。 ，解得 x=45176。 ，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积 = 22=2 ； 当顶点为 x时，则 x+x+45176。 +x+45176。 =180176。 ，解得 x=30176。 ，所以此三角形为顶点为 30 度的等腰三角形，如图， AB=AC=2， ∠A=30176。 ， 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt△ADC 中， ∵∠A=30176。 ， ∴CD= AC=1， ∴ 三角形 ABC的面积 = CD•AB= 12=1 ， 综上所述，该三角形的面积等于 1或 2． 故答案为 1或 2． 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元 素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质． 18．如图，已知钝角三角形 ABC， ∠A=35176。 ， OC为边 AB上的中线，将 △AOC 绕着点 O顺时针旋转，点 C落在 BC边上的点 C′ 处，点 A落在点 A′ 处，联结 BA′ ，如果点 A、 C、 A′ 在同一直线上，那么 ∠BA′C′ 的度数为 20176。 ． 【考点】 旋转的性质． 【分析】 根据旋转的性质得出 OA=OA′ ， ∠OA′C′=∠A=35176。 ，根据三角形外角的性质从而求得 ∠AOB=70176。 ，证得 OA′=OB ，根据等边对等角，得出 ∠OA′B=∠OBA′=55176。 ，进而 就可求得 ∠BA′C′=55176。 ﹣ 35176。 =20176。 ． 【解答】 解：如图，将 △AOC 绕着点 O顺时针旋转，点 C落在 BC边上的点 C′ 处，点 A落在点 A′ 处， 则 OA=OA′ ， ∠OA′C′=∠A=35176。 ∴∠OA′A=∠A=35176。 ， ∴∠AOB=70176。 ∵OC 为边 AB上的中线， ∴OA=OB ， ∴OA′=OB ， ∴∠OA′B=∠OBA′=55176。 ， ∴∠BA′C′=55176。 ﹣ 35176。 =20176。 ． 故答案为 20176。 ． 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解 题的关键． 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分） 19．计算： ． 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析。