广东省普宁市20xx届高三数学上学期第一次月考试题理

广东省普宁市20xx届高三数学上学期第一次月考试题理内容摘要：

讲 设函数 ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x    （Ⅰ）解不等式 ( ) 4fx ； （Ⅱ）若存在 3,12x 使不等式 1 ( )a f x 成立，求实数 a 的取值范围 . 普宁二中 2017届高三第一次月考数学（理科）参考答案 一、 填空题 （ 1） D （ 2） A （ 3） A （ 4） D （ 5） B （ 6） A （ 7） C （ 8） D （ 9） B （ 10） B （ 11） C （ 12） A 二、填空题 （ 13） 91 （ 14） 8 （ 15） ( ,2] （ 16） 1 三、解答题 1解： (Ⅰ) 1,q 时， 212a aq； 231(1 ) 7S a q q    得1 12aq „„„„„„ 4分 ∴ 12nna  „„„„„„ 6分 (Ⅱ )由 (Ⅰ) 中 , 12nna  , 122l og l og 2 1nnnb a n   „„„„ 8分 ∴121 1 1 1()( n 1 ) 1nnnc b b n n n       „„„„„„ 10 分 ∴ 1111)111()3121()211(21  n nnnncccT nn  „„ 12分 1 分别以 DA ， DC ， DS 所在直线为 x轴， y 轴， z建立空间直角坐标系 （ 如图 ）， 则 (1 , 0 , 0) , (1 , 1 , 0) , ( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 0 , 2)A B C S， 1 ,1 , 0) , ( 0 , 0 , 2)D B D S （ Ⅰ ）∵ SE=2EB， ∴ 2 1 2 1 2 2 2( 1 , 1 , 0 ) ( 0 , 0 , 2 ) ( , , )3 3 3 3 3 3 3D E D B D S     又 ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 2 )B C B S     ∴ 0 , 0D E B C D E B S    ∴ ,DE BC DE BS 又 BC BS B ∴ DE 平面 SBC （ 6分） (Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知， DE⊥平面 SBC， ∵ EC 平面 SBC，∴ DE EC 当 2SE EB 时， 知 222( , , )333E ， 222( , , )333DE  ， 取 DE 中点 F ，则 111333F（ ， ， ）， 2 1 13 3 3FA   （ ， ， ） 故 0FA DE，由此得 FA⊥ DE ∴向量 FA 与 EC 的夹角等于二面角 A DE C的平面角 又 1c o s ,2| || |F A E CF A E C F A E C    ， ∴ 二面角 A DE C的大小 为 0120 .（ 12 分） 1 解：由 32() 3af x x bx cx d    得 2( ) 2f x ax bx c    2( ) 9 2 9 0f x x a x b x c x      Q 的两个根分别为 1,4， 2 9 01 6 8 3 6 0a b ca b c         （ *） „„„„„„ 3分 （Ⅰ）当 3a 时，又由（ *）式得 2 6 08 12 0bcbc      解得 3, 12bc  又因为曲线 ()y f x 过原点，所以 0d 故 32( ) 3 12f x x x x   „„„„„„ 6分 （Ⅱ）由于 a0,所以“ 32() 3af x x bx cx d   在（ ∞， +∞）内无极值点”等价于“ 2( ) 2 0f x ax bx c    在（ ∞， +∞）内恒成立”。 由（ *）式得 2 9 5 , 4b。