广东省揭阳市20xx-20xx学年高一下学期期末联考数学理试题word版含答案

广东省揭阳市20xx-20xx学年高一下学期期末联考数学理试题word版含答案内容摘要：

样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动． (i)求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率； (ii)求所抽取的 2名同学来自同一组的概率． (19)（本小题满分 12分） 如图，在 平面 直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P作 x 轴的垂线与射线 y= 3 x（ x≥ 0）交于 点 Q，与 x轴交于点 M．记 ∠ MOP=α ，且 α ∈ （﹣ 2 ， 2 ）． （Ⅰ） 若 sinα= 13 ，求 cos∠ POQ； （Ⅱ） 求 △ OPQ面积的最大值． (20)（本小题满分 12分） 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB= 2 ， AF=1， M 是线段EF的中点． （Ⅰ） 求证： AM∥ 平面 BDE； （Ⅱ） 求二面角 A﹣ DF﹣ B的大小 . (21)（本小题满分 12分） 已知圆 C经过点 A（ 1， 3） ， B（ 2， 2），并且直线 m： 3x﹣ 2y=0平分圆 C． （Ⅰ） 求圆 C的方程； （Ⅱ） 若过点 D（ 0， 1），且斜率为 k的直线 l与圆 C有两个不同的交点 M、 N． (i)求实数 k的取值范围； (ii)若 OM •ON =12，求 k的值． (22)（本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =（ 13 ） x. （Ⅰ） 当 x∈ [﹣ 1， 1]时，求函数 y=[f（ x） ]2﹣ 2af（ x） +3的最小值 g（ a）； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 是否存在实数 m＞ n＞ 3，使得 g（ x）的定义域为 [n， m]，值域为 [n2， m2]。 若存在，求出 m、 n的值；若不存在，请说明理由． 高一理数参考答案及解析 一、 选择题 (1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C 二、填空题 (13)09 (14) 26 (15)23 (16)79 三、 解答题 (17)解：（ Ⅰ ） △ ABC中，点 D， E分别在边 AB， BC上，且 AB=3AD， BC=2BE, ∴ 2 1 1, ( ) ,3 2 2D B A B B E B C A C A B    ∴ 2 1 1 1()3 2 6 2D E D B B E A B A C A B A B A C      . (5分 ) （Ⅱ）若 AB=6， AC=4， A=60176。 ， 则 2 2 21 1 1 123 6 6 2 4D E A B A B A C A C     = 136 62+16 6 4 cos60176。 +14 42=7， ∴ | | 7DE ， 即线段 DE的长为 7 ． （ 10分） (18)解： （Ⅰ） 由题意可知， a=16， b=， x=， y=． （ 4分） （Ⅱ） 由题意可知，第 4组共有 4人，记为 A， B， C， D，第 5组共有 2人，记为 X， Y． 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学， 则 有 AB， AC， AD，BC， BD， CD， AX， AY， BX， BY， CX， CY，。