广东省惠州市20xx-20xx学年高二数学下学期期中试题文

广东省惠州市20xx-20xx学年高二数学下学期期中试题文内容摘要：

22abxy ab ，若抛物线 2 4yx 的焦点与椭圆 C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形 . （ Ⅰ ） 求椭圆 C 的方程和“相关圆” E 的方程； （ Ⅱ ） 过“相关圆” E 上任意一点 P 的直线 :l y kx m与椭圆 C 交于 ,AB两点 . O 为坐标原点，若 OA OB ,证明原点 O 到直线 AB 的距离是定值，并求 m 的取值范围 . 21． （本小题满 分 12分） 已知函数 f（ x） = +xlnx， g（ x） =x3﹣ x2﹣ 3． （ 1）讨论函数 h（ x） = 的单调性； （ 2）如果对任意的 s， t∈ [ ， 2]，都有 f（ s） ≥g （ t）成立，求实数 a 的取值范围． 请考生 在 第 2 2 24题中任选一题作答 ， 如果多做，则按所做的第一题计分。 做 答 时请 写清 题号。 22． （本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图， ⊙O 的半径 OB垂直于直径 AC， M为 AO上一点， BM 的延长线交 ⊙O 于 N，过 N点的切线交CA的延长线于 P． （ Ⅰ ）求证： PM2=PA•PC； （ Ⅱ ）若 ⊙O 的半径为 2 ， OA= OM，求 MN 的长． 23． （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程 已 知 曲 线 1C 的 参 数 方 程 为32212xtyt   ， 曲 线 2C 的 极 坐 标 方 程 为2 2 co s( )4．以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系． （ 1）求曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）求曲线 2C 上的动点 M 到曲线 1C 的距离的最大值． 24． （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 2( ) l o g ( 1 2 )f x x x m    ． （Ⅰ） 当 7m 时，求函数 )(xf 的定义域； （Ⅱ） 若关于 x 的不等式 2)( xf 的解集是 R ，求 m 的取值范围． 参考答案 A D A D B BCABA AB 13. 6 14. 4 15. a1＋ a2＋ „ ＋ an≤ n 16. ：（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，由 2 8a 得： 1 8ad① 由 6 66s  得 1: 6 15 66ad即 12 5 22ad② 联定①② 1 62ad   1 1 2 4na a n d n     „„„ 6分 （ 2）由（ 1）得    1 1 11 2 1 2nb n n n n      1 2 3 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2nnT b b b b nn                              1122n „„„ 12分 18. 解： (Ⅰ )2乘 2 列联表 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45岁的人数 合计 支持 3a 29c 32 不支持 7b 11d 18 合 计 10 40 50 „„„„„„„„„„„ 2分        22 5 0 ( 3 1 1 7 2 9 ) 6 . 2 73 7 2 9 1 1 3 2。