广东省中山一中等七校20xx届高三第一次联考数学理试题word版含答案

广东省中山一中等七校20xx届高三第一次联考数学理试题word版含答案内容摘要：

( xf 的解集； (Ⅱ )当 ]3,1[x 时， 3)( xf 恒成立，求 a 的取值范围 . 2018 届 七校第一次联考 理科数学参考答案 与评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C D A A B C C D 12.【解析】 D； 画出图像，显然可以 排除 A、 B 选项 .由题 xxf 2)(  ， 200)( xxf  ，所以l 的方程为 2020 )(2 xxxxy  2020 xxx  ，因为 l 也与函数 lnyx 的 图象相切 ，令切点坐标为 )ln,( 11 xx ，所以 l 的方程为 y 1ln111  xxx，这样有20110ln112xxxx ，所以 2020ln1 xx  ，  0 1,x   ,令 12ln)( 2  xxxg ，  1,x  ，又因为xxxg 12)(  xx 12 2  ，所以 )(xg 在  1, 上 单调 增 ，又 02ln)1( g ，022ln1)2( g ， ( 3 ) 2 ln 2 3 0g   ，从而 023x ，选 D. 二、填空题 :本 大题 共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 .  14. 24 ； 15. 32 ； 16. 5 ； 16.【 解析 】 5 ； 在 △ ABC 中，因为 2BD AD ， 设 AD x  0x ，则 2BD x ．在△ BCD中，因为 CD BC ， 5CD ， 2BD x ，所以 cos CDCDB BD52x ． 在 △ ACD 中，因为 AD x ， 5CD ， 53AC ， zyxGAEPCDBF由 余 弦 定 理 得 2 2 2 2 2 25 ( 5 3 )c o s2 2 5A D C D A C xA D C A D C D x        ．因为C DB AD C    ， 所以 c os c osADC C DB   ，即 2 2 25 (5 3 ) 52 5 2x xx  ．解得 5x ．所以 AD 的长为 5 . 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答须写出 必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.【 解析 】 (Ⅰ ) 1 1 110 ( 2 1)( 2)a a a  ，得 2112 5 2 0aa  ，解得 1 2a ，或1 12a． 由于 1 1a ，所以 1 2a ． .„„„„ 1 分 因为 1 0 ( 2 1)( 3 )n n nS a a  ，所以 210 2 5 2n n nS a a  . 故 221 1 1 110 10 10 2 5 2 2 5 2n n n n n n na S S a a a a          ， .„„„„ 3 分 整理，得 22112 ( ) 5 ( ) 0n n n na a a a   ，即 11( ) [ 2 ( ) 5 ] 0n n n na a a a   ． . 因为 na 是递增数列，且 1 2a ，故 1 0nnaa ，因此1 52nnaa ． „„„„ 5分 则数列 na 是以 2 为首项， 52 为公差的等差数列 . 所以 512 ( 1 ) ( 5 1 )22na n n    .„„„„„„„„„„„ 6 分 （Ⅱ）满足条件的正整数 , , mn k 不存在，证明如下： 假设存在 *, , m n k N ，使得 2( )m n ka a a，„„„„„„„ 8 分 则 15 1 5 1 ( 5 1 )2m n k    ．„„„„„„„ 9 分 整理，得 322 5m n k   ， ① 显然，左边为整数，所以①式不成立． 故满足条件的正整数 , , mn k 不存在．„„„„„„„ 12 分 18.【 解析 】 (Ⅰ )∵ 底面 ABCD 是菱形， ∴ //AB CD ， 又 ∵ AB 面 PCD ， CD 面 PCD ， ∴ //AB 面 PCD ， „ „„„ 2 分 又 ∵ A ， B ， E ， F 四点共面，且平面 ABEF 平面 PCD EF ， ∴ //AB EF ； „„„„ 4 分 (Ⅱ ) 取 AD 中点 G ，连接 PG ， GB ， ∵ PA PD ， ∴ PG AD ， 又 ∵ 平面 PAD 平面 ABCD ，且平面 PAD 平面 ABCD AD ， ∴ PG 平面 ABCD ， ∴ PG GB ， 在菱形 ABCD 中， ∵ AB AD。