山东省青岛市市南区20xx届中考数学二模试题含解析

山东省青岛市市南区20xx届中考数学二模试题含解析内容摘要：

=50176。 ，所以 ∠A=40176。 ． 【解答】 解： ∵⊙O 是 △ABC 外接圆， AB 是直径， ∴∠ACB=90176。 ， ∴∠A+∠B=90176。 ， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠BCO ， ∵∠BOC=80176。 ， ∴∠B=∠BCO=50176。 ∴∠A=40176。 ． 【点评】 此题目考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角．并且解题时注意题目中的隐含条件，即圆的半径处处相等． 11．一个口袋有 15个白球和若 干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出 10个球，求出白球数与 10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 5次，得到的白球数与 10的比值分别是 ， ， ， ，根据上述数据，小明估计口袋中大约有 35 个黑球． 【考点】 利用频率估计概率． 【分析】 首先计算 5次比值的平均数，即估计总体中白球所占的百分比．根据已知部分求全体，用除法即可求得总数，从中去掉白球，即为所求． 【解答】 解： ∵ （ ++++） 247。 5= ， ∴ 口袋中球的总数为： 15247。 =50 ， ∴ 口袋中共有黑球： 50﹣ 15=35． 即口袋中大约有 35个黑球． 故答案为 35． 【点评】 本题考查了利用频率估计概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系求得球的总个数． 12．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高 25%，因此甲组加工 2020 个零件所用的时间比乙组加工 1800个零件所用的时间还少 30分钟．若设乙组每小时加工 x个零件．根据题意，可列出方程 ﹣ = ． 【考点】 由实际问题抽象出分式方程． 【分析】 首先设乙组每 小时加工 x 个零件，则甲组每小时加工（ 1+25%） x 个零件，根据题意可得乙组加工 180个零件所用的时间﹣甲组加工 200个零件所用的时间 =30分钟，根据等量关系，列出方程即可． 【解答】 解：设乙组每小时加工 x个零件，由题意得： ﹣ = ． 故答案为： ﹣ =． 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 13．如图，在 △ABC 中， ∠C=45176。 ， DE 垂直平分 AB 于点 E，交 BC于点 D； FG 垂直平分 AC于点 G，交 BC于点 F，连接 AD， AF．若 AC=3 cm， BC=12cm，则 DF= 4 cm． 【考点】 线段垂直平分线的性质． 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 FA=FC， DA=DB，根据直角三角形的判定得到∠AFC=90176。 ，设 DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【解答】 解： ∵FG 垂直平分 AC， ∴FA=FC ， ∴∠FAC=∠C=45176。 ， ∴∠AFC=90176。 ，又 FA=FC， ∴FA=FC=3 ， ∵DE 垂直平分 AB， ∴DA=DB ， 设 DF=x，则 DA=DB=9﹣ x， 由勾股定理得（ 9﹣ x） 2=x2+32， 解得， x=4， 故答案为： 4． 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14．如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设 △B 2D1C1的面积为 S1，△B 3D2C2的面积为 S2， „ ， △B n+1DnCn的面积为 Sn，则 S2= ； Sn= ．（用含 n的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【专题】 压轴题；规律型． 【分析】 由三角形的相似性可求得 S S S4的值，则 Sn的值也可用含 n的式子表示出来． 【解答】 解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为 2，过各三角形的顶点 B B B3„向对边作垂线，垂足为 M M M3， ∵△AB 1C1是等边三角形， ∴AD 1=AC1•sin60176。 =2 = ， ∵△B 1C1B2也是等边三角形， ∴C 1B1是 ∠AC 1B2的角平分线， ∴AD 1=B2D1= ， 故 S1=S△B2C1A ﹣ S△AC1D1 = 2 ﹣ 2 = ； S2=S△B3C2A ﹣ S△AC2D2 = 4 ﹣ 4 =2 ﹣ = ； 作 AB∥B 1C1，使 AB=AB1，连接 BB1，则 B2， B3， „B n在一条直线上． ∵B n Cn∥AB ， ∴ = = ， ∴B nDn= •AB= ， 则 DnCn=2﹣ BnDn=2﹣ = ． △B nCnBn+1是边长是 2的等边三角形，因而面积是： ． △B n+1DnCn面积为 Sn= • = • = ． 即第 n个图形的面积 Sn= ． 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握． 三、作图题（共 1小题，满分 4分） 15．已知：线段 a， ∠α ． 求作： △ABC ，使 AB=AC=a， ∠B=∠α ． 【考点】 作图 — 复杂作图． 【专题】 作图题． 【分析】 首先作 ∠ABC=α ，进而以 B为圆心 a的长为半径画弧，再以 A为圆心 a为半径画弧即可得出 C的位置． 【解答】 解：如图所示： △ABC 即为所求． 【点评】 此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键． 四、解答题（共 9小题，满分 74分） 16．（ 1）化简： 247。 （ x﹣ ） （ 2）已知关于 x的一元一次不等式 2x﹣ 6＞ a的解集为 x＞﹣ 1，求 a的值． 【考点】 分式的混合运算；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）首 先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简； （ 2）先求解不等式，再根据已知条件即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） 247。 （ x﹣ ） = 247。 = = ； （ 2） 2x﹣ 6＞ a， 2x＞ 6+ a， x＞ 3+ a， ∵ 解集为 x＞﹣ 1， ∴3+ a=﹣ 1， 解得 a=﹣ 24． 【点评】 考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质． 17．某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了 部分同学，将所得数据处理后，制 成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下： （ 1）在这次研究中，一共调查了 200 名学生． （ 2）补全频数分布折线图； （ 3）该校共有 2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少。 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】 （ 1）由 “ 其他 ” 的人数和所占百分数，求出全部调查人数； （ 2）先由 “ 体育 ” 所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图； （ 3）利用样本估计总体的方法计算即可解答． 【解答】 解：（ 1） 40247。 20%=200 （人） 答：一共调查了 200名学生； （ 2） 20030%=60 （人） 200﹣（ 60+30+20+40） =200﹣ 150 =50（人） 补全频数分布折线图如下： ； （ 3） 2200 =550（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是 55 人． 【。