山东省青岛市李沧区20xx届中考数学二模试题含解析

山东省青岛市李沧区20xx届中考数学二模试题含解析内容摘要：

征． 【分析】 由于点 P在 y= 上，点 A、 B 在 y= 上，根据反比例函数系数 k的几何意义，对各结论进行判断． 【解答】 解：由反比例函数系数 k的几何意义判断各结论： ①△ODB 与 △OCA 的面积相等；正确，由于 A、 B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为 ． ②PA 与 PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形 OCPD为正方形时满足 PA=PB． ③ 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形 OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA为定值，则四边形 PAOB的面积不会发生变化． ④∵S △OPA ： S△OAC = ： =3： 1， ∴ （ PA•OC）：（ AC•OC） =3： 1， ∴PA ： AC=3， ∴CA= PA；正确； 故一定正确的是 ①②④ ． 故选 C． 【点评】 此题考查了反比例函数的几何意义、三角形的面积以及四边形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 二、填空题：每小题 3分，共 18分 9． 20200﹣（﹣ ） ﹣ 2= ﹣ ． 【考点】 负整数指数幂；零指数幂． 【专题】 推理填空题． 【分析】 根据负整数指数幂和 零指数幂的计算方法，可以得到 20200﹣（﹣ ） ﹣ 2的值． 【解答】 解： 20200﹣（﹣ ） ﹣ 2 =1﹣ =1﹣ =1﹣ =﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【点评】 本题考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有 6 个． 【考点】 模拟实验；频数与频率． 【分析】 球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的 个数． 【解答】 解：红球个数为： 4015%=6 个． 故答案为： 6． 【点评】 具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=， CD=8m，则树高 AB= m． 【考点】 相似三角形的应用． 【分析】 利用直角三角形 DEF和直角三角形 BCD相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可 求得树高 AB． 【解答】 解： ∵∠DEF=∠BCD=90176。 ∠D=∠D ∴△DEF∽△DCB ∴ = ∵DE=40cm= ， EF=20cm=， AC=， CD=8m， ∴ = ∴BC=4 米， ∴AB=AC+BC=+4= 米， 故答案为： ． 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． 12．一列火车从车站开出，预计行程为 450千米，当它行驶到 200千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了 20 分钟，后来把速度提高了原来的 20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度．若设原来速度为 x 千米 /时，则根据题意列出的方程是 ． 【考点】 由实际问题抽象出分式方程． 【分析】 设这列火车原来的速度为 x千米 /时，根据题意列出分式方程即可． 【解答】 解：设这列火车原来的速度为 x千米 /时， 根据题意得： ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解关系式：路程 =速度 时间． 13．如图，将菱形纸片 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF，若菱形 ABCD的边长为 2cm， ∠A=120176。 ，则 EF= cm． 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】 根据菱形性质得出 AC⊥BD ， AC 平分 ∠BAD ，求出 ∠ABO=30176。 ，求出 AO， BO、 DO，根据折叠得出 EF⊥AC ， EF平分 AO，推出 EF∥BD ，推出， EF为 △ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可． 【解答】 解： 连接 BD、 AC， ∵ 四边形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ， AC平分 ∠BAD ， ∵∠BAD=120176。 ， ∴∠BAC=60176。 ， ∴∠ABO=90176。 ﹣ 60176。 =30176。 ， ∵∠AOB=90176。 ， ∴AO= AB= 2 =1， 由勾股定理得： BO=DO= ， ∵A 沿 EF折叠与 O重合， ∴EF⊥AC ， EF平分 AO， ∵AC⊥BD ， ∴EF∥BD ， ∴EF 为 △ABD 的中位线， ∴EF= BD= （ + ） = ， 故答案为： ． 【点评】 本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 14．如图，在正方形 ABCD中，点 P是 AB上一动点（不与 A、 B重合），对角线 AC， BD相交于点 O，过点 P分别作 AC， BD的垂 线，分别交 AC， BD于点 E， F，交 AD， BC于点 M， N．下列结论： ①△APE≌△AME ； ②PM+PN=AC ； ③PE 2+PF2=PO2； ④△POF∽△BNF ； ⑤ 当 △PMN∽△AMP 时，点P是 AB的中点． 其中正确的结论是 ①②③⑤ ． 【考点】 相似形综合题． 【分析】 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 △APM 和 △BPN 以及△APE 、 △BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF是矩形，从而作出判断． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45176。 ． 在 △APE 和 △A ME中， ， ∴△APE≌△AME ，故 ① 正确； ∴PE=EM= PM， 同理， FP=FN= NP． ∵ 正方形 ABCD中， AC⊥BD ， 又 ∵PE⊥AC ， PF⊥BD ， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90176。 ，且 △APE 中 AE=PE ∴ 四边形 PEOF是矩形． ∴PF=OE ， ∴PE+PF=OA ， 又 ∵PE=EM= PM， FP=FN= NP， OA= AC， ∴PM+PN=AC ，故 ② 正确； ∵ 四边形 PEOF是矩形， ∴PE=OF ， 在直角 △OPF 中， OF2+PF2=PO2， ∴PE 2+PF2=PO2，故 ③ 正确； ∵△BNF 是等腰直角三角形，而 △POF 不一定是， ∴△POF 与 △BNF 不一定相似，故 ④ 错误； ∵△AMP 是等腰直角三角形，当 △PMN∽△AMP 时， △PMN 是等腰直角三角形． ∴PM=PN ， 又 ∵△AMP 和 △BPN 都是等腰直角三角形， ∴AP=BP ，即 P是 AB的中点．故 ⑤ 正确． 故答案为： ①②③⑤ ． 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识 △APM 和△BPN 以及 △APE 、 △BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF是矩形是关键． 三、作图题：满分 4分。 要求：写出已知、 求作；不写作法，保留作图痕迹． 15．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P到该镇所属 A村、B 村、 C 村的距离都相等（ A、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作。