山东省聊城市20xx届高考数学二模试卷文含解析

山东省聊城市20xx届高考数学二模试卷文含解析内容摘要：

9． a1， a2， a3， a4是各项不为零的等差数列，且公差 d≠0 ，若将此数列删去 a2，得到的数列a1， a3， a4是等比数列，则 的值为（ ） A． 1 B．﹣ 4 C．﹣ 1 D． 4 【考点】 等差数列的性质． 【专题】 计算题；等差数列与等比数列． 【分析】 利用等比中项的性质，得 a32=a1•a4，进而求得 a1和 d的关系，即可得出结论． 【解答】 解：若 a a a4成等比数列，则 a32=a1•a4 ∴ （ a1+2d） 2=a1（ a1+3d） ∴a 12+4a1d+4d2=a12+3a1d ∴4d 2=﹣ a1d ∵d≠0 ∴4d= ﹣ a1 则 =﹣ 4 故选： B． 【点评】 本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用． 10．已知 M是 △ABC 内一点，且 ，若 △MBC ， △MCA ， △MAB 的面积分别为 ，则 xy的最大值是（ ） A． B． C． D． 【考点】 平面向量的基本定理及其意义；基本不等式． 【专题】 平面向量及应用． 【分析】 根据条件可得到 ，从而可求出三角形 ABC的面积为，从而可得到 ，根据基本不等式即可求出 xy的最大值． 【解答】 解： ； ∴ ； ∴ ； ∴ ； x＞ 0， y＞ 0， ∴ ； ∴ ，当 时取 “=” ． 故选： B． 【点评】 考查数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及基本不等式求最值． 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 5分，共 25分 .） 11． △ABC 中，已知 ，则 cosC= ． 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数． 【专题】 计算题． 【分析】 先根据条件判断 A、 B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出 cosA和 sinB 的值，由 cosC=﹣ cos（ A+B） = ﹣ cosA cosB+sinA sinB 运算求得结果． 【解答】 解： △ABC 中，已知 ， 则 sinB= ，且 B为锐角； 则有 sinB＞ sinA，则 B＞ A； 故 A、 B都是锐角，且 cosA= ， sinB= ， 则 cosC=﹣ cos（ A+B） =﹣ cosA cosB+sinA sinB=﹣ + = ， 故答案为 ． 【点评】 本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出 cosA和 sinB 的值，是解题的关键． 12．已知双曲线 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的离心率为 2，一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】 根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为 F（ 4， 0），得 a2+b2=16，结合双曲线的离心率为 2解出 a、 b之值，即可算出双曲线的渐近线方程． 【解答】 解： ∵ 抛物线 y2=16x的焦点为 F（ 4， 0）， ∴ 双曲线 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点为 F（ 4， 0）， 可得 a2+b2=c2=16， 又 ∵ 双曲线的离心率为 2， ∴ ，得 a= =2，从而得出 b= =2 ， ∴ 双曲线的渐近线方程为 y= ，即 y= ． 故答案为： y= 【点评】 本题给出双曲线与已知抛物线有相同焦点，在已知双曲线的离 心率的情况下求其渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题． 13．执行如图所示的程序框图，若输入的 T=1， a=2，则输出的 T的值为 3 ． 【考点】 程序框图． 【专题】 图表型；算法和程序框图． 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 T， a的值，当 a=8时不满足条件 a≤6 ，退出循环，输出 T的值，由换底公式计算即可得解． 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 T=1， a=2 T= ， a=4 满足条件 a≤6 ， T= • ， a=6 满足条件 a≤6 ， T= • • ， a=8 不满足条件 a≤6 ，退出循环，输出 T的值， 由于 T= • • = =3． 故答案为： 3． 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题． 14．记集合 ，构成的平面区域分别为 M， N，现随机地向 M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N中的概率为 ． 【考点】 几何概型． 【专 题】 计算题；概率与统计． 【分析】 平面区域 M、 N，分别为圆与直角三角形，面积分别为 π ， ，利用几何概型的概率公式解之即可． 【解答】 解：集合 构成的平面区域 M、 N，分别为圆与直角三角形， 面积分别为 π ， ，随机地向 M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N中的概率为 = ． 答案为： ． 【点评】 本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题． 15．已知函数 f（ x） =Msin（ ωx+φ ），（ M＞ 0， ω ＞ 0， ）的部分图象如图所示，其中 A， B两点之间的距离为 5，那么 f（﹣ 1） = 2 ． 【考点】 正弦函数 的图象． 【专题】 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】 首先利用函数的图象确定函数的最大值，进一步利用两点间的距离求出函数的周期，进一步利用 f（ 0） =1，求出 φ 的值最后确定函数的解析式，最后求出结果． 【解答】 2解：已知函数 f（ x） =Msin（ ωx+φ ）（ M＞ 0， ω ＞ 0， ）的部分图象如图所示， 所以： M=2， 根据函数的图象，设 A（ x1， 2）， B（ x2，﹣ 2）， 则： 所以： |x1﹣ x2|=3，所以函数的周期为 6， 所以： ， 解得： ω= ， 由于： f（ 0） =1， 所以： f（ 0） =2sinφ=1 又 ， 所以： φ= ， 所以： f（ x） =2sin ， 则：。