山东省日照市20xx届高三数学下学期第一次模拟考试试题理

山东省日照市20xx届高三数学下学期第一次模拟考试试题理内容摘要：

，设 ,b y a x，则有： 23lny x x， 且 20cd   ，设 ,c x d y，则有： 2yx ， 22( ) ( )a c b d    就是曲线 23lny x x与直线 2yx 之间的最小距离的平方值， 对曲线 23lny x x求导： 3 2yxx ，易知 23lny x x在 6(0, )2 上单调递增，在 6( , )2  上单调递减， 与 2yx 平行的切线斜率312kxx   ，解得： 1x 或 32x （舍）， 把 1x 代入 23lny x x，得： 1y ，即切点为 (1, 1) ， 切点到直线 2yx 的距离： 1 1 22=22， 22( ) ( )a c b d    的最小值就是 8． 故选： B． 第 Ⅱ 卷 （ 共 100分 ） 二、 填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 . 11. 64。  12.  7,8。 13. 52。 15. (0,12) . ：答案 64， 所求为 52 ( 2) 64    ． :答案 [7,8]. ，当 3m 时 ,画出可行域 ,当 32z x y过 24xy 和 3xy交点 (1,2) 时取最大值 7。 当 45m时 ,可行域由 0 , 0 , 2 4x y x y   围成 ,当32z x y过 24xy 和 y 轴交点 (0,4) 时取最大值 8, 即答案为 [7,8]. ：答案 52 ，由三视图可 知，几何体的直观图如图所示，平面 AED 平面 BCDE ， 四棱锥 A BCDE 的高为 1，四边形 BCDE 是边长为 1的正方形， 则 1 122A B C A B ESS   = 22 ， 12ADES , 所以 1 152ACDS   = 52 . ：答案 465． 类比 36 的所有正约数之和的方法有： 200 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为32200 2 5，所以 200 的所有正约数之和为 2 3 2(1 2 2 2 ) (1 5 5 ) 465     ，所以 200的所有正约数之和为 465． ：答案 (0,12) ，取 BC 的中点 M ,可得 ABAC = 2 2 2 1AM M B AM  , AM 长度变化的极限位置是 ABC 为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即 C 为直角和 A 为直角。 做 1CA 垂直于 AB ,此时，111AM ， 做 2CA 垂直于 BC ,此时 2AM = 222A C MC = 22(2 3) 1 = 13 , 因此 2 (1,13)AM  ，故 ABAC 的取值范围是 (0,12) . 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分 . （ 16）解：（Ⅰ）已知 0c o sc o s)2(  BcCba 可化为 0c o ss i nc o s)s i ns i n2(  BCCBA ， „„„„„„„„„„ 3分 整理得 BCCBCA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2  ACB sin)sin (  ， ,0s inπ,0  AA 21cos  C ， 又 .3ππ,0  CC „„„„„„„„„„ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ） 21cos C ，又 ,7,13  cba 所以由余弦定理 ababbaCabbac 31693)(c o s2 2222  ， ab316949  ，即 40ab ， „„„„„„„„„„ 9分 所以 3103πs i n4021s i n21  CabS ABC．„„„„„„„„„„ 12分 ： （ Ⅰ ） 抽取的 12人中 成绩是“优良” 的频率为 23 ， 故从 该社区 中任选 1人，成绩是“优良”的概率为 23 ， „„„„„„ 2分 设“ 在 该社区老人 中任选 3人，至少有 1人成绩是 ‘优良 ’ 的 事件”为 A， 则 033 2 1 2 6( ) 1 (1 ) 13 2 7 2 7P A C      ； „„„„„„ 5分 （ Ⅱ ） 由题意可得，  的可能取值为 0， 1， 2， 3． 34312 41( 0 ) 2 2 0 5 5CP C    ， 1284312 4 8 1 2( 1 ) 2 2 0 5 5CCP C    ， 2184312 1 1 2 2 8( 2 ) 2 2 0 5 5CCP C    ， 38312 5 6 1 4( 3。