山东省日照市20xx届高三数学理上学期期中试题word版

山东省日照市20xx届高三数学理上学期期中试题word版内容摘要：

④ y=f（ x）的增区间满足﹣ ， ， k∈ Z，故 ④ 成立； f（ x） =2sin（ 2x﹣ ） =2cos（ ） =2cos（ ） =﹣ 2cos（ 2x+ ），故 ⑤ 不正确．故答案为： ①④ ． 1 解：根据已知条件知函数 f（ x）为周期为 2的周期函数；且 x∈ 时， f（ x） =|x|； 而函数 g（ x）的零点个数便是函数 f（ x）和函数 y=kx+k的交点个数； ∴ （ 1）若 k＞ 0，则如图所示：当 y=kx+k经过点（ 1， 1）时， k= ；当经过点（ 3， 1）时，k= ； ∴ ；（ 2）若 k＜ 0，即函数 y=kx+k在 y轴上的截距小于 0，显然此时该直线与 f（ x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（ 3） 若 k=0，得到直线 y=0，显然与 f（ x）图象只有两个交点；综上得实数 k的取值范围是 ；故答案为：（ ）． 1 解：当 x＜ 1时， f（ x） =﹣ |x3﹣ 2x2+x|=﹣ |x（ x﹣ 1） 2|= ， 当 x＜ 0， f′ （ x） =（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1）＞ 0， ∴f （ x）是增函数；当 0≤x ＜ 1， f′ （ x） =﹣（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1）， ∴f （ x）在区间（ 0， ）上是减函数，在（ ，1）上是增函数；画出函数 y=f（ x）在 R上的图象，如图所示； 命题 “ 存在 t∈ R，且 t≠0 ，使得 f（ t） ≥kt“ 是假命题， 即为任意 t∈ R，且 t≠0 时，使 得 f（ t）＜ kt恒成立； 作出直线 y=kx，设直线与 y=lnx（ x≥1 ）图象相切于点（ m， lnm）， 则由（ lnx） ′= ，得 k= ， 即 lnm=km，解得 m=e， k=； 设直线与 y=x（ x﹣ 1） 2（ x≤0 ）的图象相切于点（ 0， 0）， ∴ y′= ′= （ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1），则有 k=1， 由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与 y=lnx（ x≥1 ）图象相切， 以及与 y=x（ x﹣ 1） 2（ x≤0 ）图象相切时，直线恒在上方，即 f（ t）＜ kt恒成立， ∴ k的取值范围是（ ， 1]．故答案为：（ ， 1]． 三 .解答题 : 16. 解：（ 1） 1 c o s 2( ) 3 s i n 2 2 1 3 s i n 2 c o s 2 22 xf x x x x       2 sin(2 ) 26x    所以最小正周期为 22T   由 2 2 22 6 2k x k        得 36k x k     所以 ()fx的单调递增区间为 [ , ] ( )36k k k Z    „„ 6 分 （ 2）由 ( ) 2 3f   ，得 2 s in ( 2 ) 2 2 36     所以 3sin(2 )62  所以12 2 ,63 k 或222263 k   （ 12,k k Z ） 即112 k或24 k 因为 [0, ]3 所以12 „„„„„„„„„„ 12 分 17. 17. 解：（ I）若命题为 p 真，即 2 1 016ax x a  恒成立 ① 当 0a 时， 0x不合题意 ② 当 0a 时，可得00a，即201104aa  2a （ II）令2113 9 ( 3 )24x x xy       由 0x得 31x 若命题q为真，则 0a 由命题 “ p 或 q ” 为真且 “ p 且 q ” 为假，得命题 p 、 q 一真一假 当 p 真 q 假时， a 不存在 当 p 假 q 真时， 02a 综上所述， 的取值范围是： 02a 18.（ 1）由 0 24x 得 20 36 3x 当。