天津市红桥区20xx届高三一模数学理试题word版含解析

天津市红桥区20xx届高三一模数学理试题word版含解析内容摘要：

算，考查了复数的基本概念， 是基础题． 10．在（ 2x2﹣ ） 5的二项展开式中， x 的系数为 ﹣ ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 根据二项式展开式的通项公式，即可求出 x 的系数是什么． 【解答】 解： ∵ 二项式（ 2x﹣ ） 5展开式的通项公式是 Tr+1= •（ 2x2） 5﹣ r• =（﹣ 1） r• •25﹣ r• •x10﹣ 3r， 令 10﹣ 3r=1，解得 r=3； ∴ T3+1=（﹣ 1） 3• •22• •x； ∴ x 的系数是﹣ •22• =﹣ ． 故答案为：﹣ ． 【点评】 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目． 11． 已知 △ ABC 的三内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 sinA=2sinC，b2=ac，则 cosB= ． 【考点】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 由正弦定理与 sinA=2sinC，可解得 a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于 cosB 的方程即可求出． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵ sinA=2sinC， ∴ 由正弦定理得 a=2c， 由余弦定理得 b2=a2+c2﹣ 2accosB， 将 b2=ac 及 a=2c 代入上式解得： cosB= = = ． 故答案为： ． 【点评】 本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理 建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于基础题． 12．已知曲 C 的极坐标方程 ρ=2sinθ，设直线 L 的参数方程 ，（ t 为参数）设直线 L与 x轴的交点 M， N是曲线 C上一动点，求 |MN|的最大值 ． 【考点】 简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程． 【分析】 首先将曲线 C 化成普通方程，得出它是以 P（ 0， 1）为圆心半径为 1 的圆，然后将直线 L 化成普通方程，得出它与 x 轴的交点 M 的坐标，最后用两个点之间的距离公式得出 PM 的距离，从而得出曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距离． 【解答】 解： ∵ 曲线 C 的极坐标方程 ρ=2sinθ，化成普通方程： x2+y2﹣ 2y=0，即 x2+（ y﹣ 1） 2=1 ∴ 曲线 C 表示以点 P（ 0， 1）为圆心，半径为 1 的圆 ∵ 直 L 的参数方程是： ∴ 直 L 的普通方程是： 4x+3y﹣ 8=0 ∴ 可得 L 与 x 轴的交点 M 坐标为（ 2， 0） ∴ 由此可得曲 C 上一动点 N 到 M 的最大距离等于 故答案为： 【点评】 本题考查了简单的曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程、以及圆上动点到圆外一个定点的距离最值的知识点，属于中档题． 13．已知下列命题： ① 命题： ∀ x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ∃ x∈ （ 0， 2）， 3x≤ x3； ② 若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，则 ∀ x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； ③ 若 f（ x） =x+ ，则 ∃ x0∈ （ 0， +∞ ）， f（ x0） =1； ④ 等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若 a4=3，则 S7=21； ⑤ 在 △ ABC 中，若 A＞ B，则 sinA＞ sinB． 其中真命题是 ①②④⑤ ．（只填写序号） 【考点】 命题的真假判断与应用． 【分析】 ① ，根据含有量词的命题的否定形式判定； ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，则 ∀ x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），； ③ ，对于函数 f（ x） =x+ ，当且仅当 x=1 时， f（ x） =1； ④ ， ，； ⑤ ，若 A＞ B，则 a＞ b， ⇒2RsinA＞ 2RsinB⇒sinA＞ sinB，． 【解答】 解：对于 ① ，命题： ∀ x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ∃ x∈ （ 0， 2），3x≤ x3，正确； 对于 ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，则 ∀ x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），正确； 对于 ③ ，对于函数 f（ x） =x+ ，当且仅当 x=0 时， f（ x） =1，故错； 对于 ④ ，等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若 a4=3， ，故正确； 对于 ⑤ ，在 △ ABC 中，若 A＞ B，则 a＞ b⇒2RsinA＞ 2RsinB⇒sinA＞ sinB，故正确． 故答案为： ①②④⑤ 【点评】 本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题． 14．定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ 2） =1，且对于任意的 x∈ R，都有 f′（ x）＜ ，则不等式 f（ log2x） ＞ 的解集为 {x 丨 0＜ x＜ 4} ． 【考点】 利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法． 【分析】 构造辅助函数，求导，由题意可知 F（ x） =f（ x）﹣ x 在 R 单调递减，原不等式转化成 F（ log2x） ＞ F（ 2），（ x＞ 0），根据函数的单调性即可求得不等式的解 集． 【解答】 解：设 F（ x） =f（ x）﹣ x，求导 F′（ x） =f′（ x）﹣ ＜ 0，则 F（ x）在 R 单调递减， 由 f（ log2x） ＞ ，即 f（ log2x）﹣ •log2x＞ ， 由 f（ 2）﹣ 2= ， ∴ F（ log2x） ＞ F（ 2），（ x＞ 0）， 则 log2x＜ 2，解得： 0＜ x＜ 4， ∴ 不等式的解集为： {x 丨 0＜ x＜ 4}， 故答案为：： {x 丨 0＜ x＜ 4}． 故答案为： {x 丨 0＜ x＜ 4}． 【点评】 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15．（ 13 分）（ 2017•红桥区一模）已知函数 （ Ⅰ ）求函数 f（ x）的最小正周期与单调递减区间； （ Ⅱ ）求函数 f（ x）在区间 上的最大值和最小值． 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】 （ Ⅰ ）由三角函数化简可得 f（ x） =2sin（ 2x+ ） +3，由周期公式可得，解不等式 2kπ+ ≤ 2x+ ≤ 2kπ+ 可得单调递减区间； （ Ⅱ ）由 x∈ 结合三角函数的性质逐步计算可得 2sin（ 2x+ ） +3∈ [2，5]，可得最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）化简可得 = •2sinxcosx+2cos2x+2 = sin2x+cos2x+1+2 =2sin（ 2x+ ） +3， ∴ 函数 f（ x）的最小正周期 T= =π， 由 2kπ+ ≤ 2x+ ≤ 2kπ+ 可得 kπ+ ≤ x≤ kπ+ ∴ 函数的单调递减区间为 [kπ+ ， kπ+ ]（ k∈ Z）；。