四川省乐山市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析

四川省乐山市20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

nx，当 0≤ x≤ π， f（ x） =1 时， 则 =f（﹣ ﹣ π） =f（﹣ ） +sin（﹣ ） =f（﹣ ﹣ π） +sin（﹣） =f（﹣ ） +sin（﹣ ） +sin（﹣ ） =f（ ﹣ π） +sin（﹣ ）﹣ sin =f（ ） +sin +sin（﹣ ） +sin =1+ ﹣ + = ， 故选： C． 【点评】 本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于基础题． 11．如图， M（ xM， yM）， N（ xN， yN）分别是函数 f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0）的图象与两条直线 l1： y=m（ A≥ m≥ 0）， l2： y=﹣ m的两个交点，记 S（ m） =|xM﹣ xN|，则 S（ m）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【考点】 正弦函数的图象． 【分析】 由已知条件及 所给函数的图象知，图象从 M 点到 N 点的变化正好是半个周期， 故 |xM﹣ xN|= ， S（ m）的图象大致是常函数． 【解答】 解：如图所示， 作曲线 y=f（ x）的对称轴 x=x1， x=x2， 点 M 与点 D 关于直线 x=x1对称， 点 N 与点 C 关于直线 x=x2对称， ∴ xM+xD=2x1， xC+xN=2x2； ∴ xD=2x1﹣ xM， xC=2x2﹣ xN； 又点 M 与点 C、点 D 与点 N 都关于点 B 对称， ∴ xM+xC=2xB， xD+xN=2xB， ∴ xM+2x2﹣ xN=2xB， 2x1﹣ xM+xN=2xB， ∴ xM﹣ xN=2（ xB﹣ x2） =﹣ ， ∴ xN﹣ xM=2（ xB﹣ x1） = ， ∴ |xM﹣ xN|= ， T 为 f（ x）的最小正周期； S（ m）的图象大致是常数函数． 故选： C． 【点评】 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目． 12．已知函数 f（ x） =x﹣ lnx+h 在区间 上任取三个实数 a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ， e2） B．（﹣ ∞ ， e2﹣ 4） C．（ e2， +∞ ） D．（ e2﹣ 4， +∞ ） 【考点】 函 数的值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】 任取三个实数 a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边长的三角形，等价于 f（ a） +f（ b） ＞ f（ c）恒成立，从而 2f（ x） min＞ f（ x） max且 f（ x）max＞ 0，由此能求出实数 h 的取值范围． 【解答】 解：任取三个实数 a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）为边长的三角形， 等价于 f（ a） +f（ b） ＞ f（ c）恒成立， ∴ 2f（ x） min＞ f（ x） max且 f（ x） max＞ 0， 令 ，解得 x=1， 当 时， f′（ x） ＜ 0， 当 1＜ x＜ e 时， f′（ x） ＞ 0， ∴ 当 x=1 时， f（ x） min=f（ 1） =1+h， f（ x） max=max{f（ ）， f（ e2） }=max{ ， e2﹣ 2+h}， 从而得到 ， 解得 h＞ e2﹣ 4． ∴ 实数 h 的取值范围是（ e2﹣ 4， +∞ ）． 故选： D． 【点评】 本题考查导数的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．若 的二项展开式中含 x6项的系数为 36，则实数 a= ﹣ 4 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 通项公式 Tr+1= =（﹣ a） r x9﹣ 3r，令 9﹣ 3r=6，解得 r，进而得出． 【解答】 解：通项公式 Tr+1= =（﹣ a） r x9﹣ 3r，令 9﹣ 3r=6，解得r=1． ∴ 的二项展开式中含 x6项的系数 =﹣ a 9=36，解得 a=﹣ 4． 故答案为：﹣ 4． 【点评】 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为 ． 【考点】 程序框图． 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i 的值，当 i=10 时，不满足条件 i≤ 9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出 S 的值． 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 i=1， S=0， 满足条件 i≤ 9，执行循环体， S= ， i=2 满足条件 i≤ 9，执行循环体， S= + ， i=3 … i=9， 满足条件 i≤ 9，执行循环体， S= + +… + ， i=10 不满足条件 i≤ 9，退出循环，输出 S= + +… + =1﹣ = ． 故答案为： ． 【点评】 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 15．双曲线 C 的左右焦点分别为 F F2，且 F2恰为 抛物线 y2=4x 的焦点．设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若 △ AF1F2是以 AF1的底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离心率为 1+ ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线 C 的值，利用抛物线与双曲 线的交点以及 △ AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线 a、 b、 c 关系求出 a 的值，然后求出离心率． 【解答】 解：抛物线的焦点坐标（ 1， 0），所以双曲线中， c=1， 因为双曲线 C 与该抛物线的一个交点为 A，若 △ AF1F2是以 AF1为底边的等腰三角形， 由抛物线的定义可知，抛 物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以 ， c2=a2+b2=1，解得 a= ﹣ 1，双曲线的离心率 e= =1+ ． 故答案为： 1+ ． 【点评】 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 16．若函数 f（ x）满足 ，当 x∈ [﹣ 1， 0]时， f（ x） =x，若在区间 [﹣ 1， 1]上， g（ x） =f（ x）﹣ mx+m 有两个零点，则实数 m 的取值范围为 （ 0，] ． 【考点】 函数零点的判定定理． 【分析】 根据 ，当 x∈ [﹣ 1， 0]时， f（ x） =x，求出 x∈ （ 0， 1）时， f（ x）的解析式，由在区间（﹣ 1， 1]上， g（ x） =f（ x）﹣ mx+m 有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论． 【解答】 解： ∵ x∈ （﹣ 1， 0）时， f（ x） =x， ∴ 当 x∈ （ 0， 1]时， x﹣ 1∈ （﹣1， 0）， ，可得 x﹣ 1= ，所以 f（ x） = ，作出 f（ x）在 [﹣ 1， 1）上的图象，如图： 因为 g（ x） =f（ x）﹣ mx﹣ m 有两个零点，所以 y=f（ x）的图象与直线 y=mx﹣m有两个交点，由图象可知 m∈ （ 0， ]． 故答案为：（ 0， ]． 【点评】 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析 式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力． 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17 ．（ 12 分 ） （ 2017• 乐 山 二 模 ） 已 知 数 列 {an} 满足 a1=3 ，． （ 1）求数列 {an}的通项公式； （ 2）设 bn=log2 ，数。