八年级数学下册第十八章平行四边形检测题新版新人教版

八年级数学下册第十八章平行四边形检测题新版新人教版内容摘要：

点 M， F， Q都在对角线 BD上 ， 且 四边形 MNPQ和 AEFG均为正方形 ， 则 S正方形 MNPQS正方形 AEFG的值等于 __89__． 三、解答题 (共 90分 ) 19． (6分 )(2017 南京 )如图 ， 在 ▱ABCD中 ， 点 E， F分别在 AD， BC上 ， 且 AE＝ CF， EF，BD相交于点 O， 求证： OE＝ OF. 证明：连接 BE， DF，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ，∴ AD∥ BC， AD＝ BC.∵AE ＝ CF，∴DE＝ BF，∴ 四边形 BEDF是平行四边形 ，∴ OF＝ OE. 20． (8分 )(2017 广安 )如图 ， 四边形 ABCD是正方形 ， E， F分别是边 AB， AD上的一点 ，且 BF⊥CE ， 垂足为 G， 求证： AF＝ BE. 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形 ，∴ AB＝ BC，∠ A＝ ∠CBE ＝ 90176。 .∵BF⊥CE ，∴∠ BCE＋∠CBG ＝ 90176。 .∵∠ABF ＋ ∠CBG ＝ 90176。 ，∴∠ BCE＝ ∠ABF ，∴△ BCE≌△ ABF，∴ BE＝ AF. 21.(8分 )(2017 西宁 )如图 ， 四边形 ABCD中 ， AC， BD相交于点 O， O是 AC的中点 ， AD∥ BC， AC＝ 8， BD＝ 6. (1)求证：四边形 ABCD是平行四边形； (2)若 AC⊥BD ， 求 ▱ABCD的面积． 解： (1)证明： ∵O 是 AC 的中点 ，∴ OA＝ OC.∵AD∥BC ，∴∠ DAO＝ ∠BCO. 又 ∵∠ AOD＝∠COB ，∴△ AOD≌△ COB，∴ OD＝ OB，∴ 四边形 ABCD是平行四边形． (2)∵ 四边形 ABCD是平行 四边形， AC⊥BD ，∴ 四边形 ABCD是菱形 ，∴ ▱ABCD的面积＝ 12ACBD ＝ 24. 22． (10分 )(2017 邵阳 )如图所示 ， 已知平行四边形 ABCD， 对角线 AC， BD相交于点 O，∠ OBC＝ ∠OCB. (1)求证：平行四边形 ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形 ABCD为正方形． 解： (1)证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ，∴ OA＝ OC， OB＝ OD.∵∠OBC ＝ ∠OCB ，∴OB＝ OC，∴ AC＝ BD，∴ 平行四边形 ABCD是矩形． (2)答案不唯一．如： AB＝ AD. 理由： ∵ 四边形 ABCD是矩形 ， 又 ∵AB ＝ AD，∴ 四边形 ABCD是正方形．。