云南省玉溪一中20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理

云南省玉溪一中20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理内容摘要：

如图，四棱锥 ABCDP 的底面是边长为 1的正方形， PA ⊥ 底面ABCD ， E 、 F 分别为 AB 、 PC 的中点． （ Ⅰ ）求证： //EF 平面 PAD ； （ Ⅱ ）若 2PA ，试问在线段 EF 上是否存在点 Q ，使得二面角DAPQ  的余弦值为 55。 若存在，确定点 Q 的位置；若不存在，请说明理由． 20． （本小题满分 12分） 已知椭圆 12222 byax （ 0ba ） 的离心率为 22 ，短轴的一个端点为 )1,0(M ，直线31: kxyl 与椭圆相交于不同的两点 A ， B ． （ Ⅰ ）若 9264AB ，求 k 的值； （ Ⅱ ）求证：不论 k 取何值，以 AB 为直径的圆恒过定点 M ． 21． （本小题满分 12分） 已知函数 axxxf  ln)( ． （ Ⅰ ）当 1a 时，求曲线 )(xf 在点  )1(,1f 处的切线方程； （ Ⅱ ）若 )(xf 在区间  e,1 上的最大值为 2，求 a 的值． 请考生在第 2 2 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题记分．作答时请写清题号． 22.（本小 题满分 10 分）选修 4— 1：几何证明选讲 如图所示， PA 为圆 O 的切线， A 为切点， PBC 是过点 O 的割线， 10PA ， 5PB ，BAC 的平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E ． PD CBA EFC O D B PAE （ Ⅰ ）求证： PCPAACAB ； （ Ⅱ ）求 AEAD 的值． 23．（ 本小题满分 10分 ） 选修 4— 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为tytx225223（ t 为参数 ）． 在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标 系 中，圆 C 的方程为  sin52 ． （Ⅰ） 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （Ⅱ） 若点 P 的直角 坐标 为 )5,3( ，圆 C 与直线 l 交于 A ， B 两点，求 PBPA 的值． 24．（ 本小题满分 10分 ） 选修 4－ 5： 不等式选讲 若实数 a ， b 满足 0ab ，且 42 ba ，若 mba  恒成立． （ Ⅰ ） 求 m 的最大值； （ Ⅱ ） 若 baxx 12 对任意的 实数 a ， b 恒成立，求实数 x 的取值范围 玉溪一中 2020— 2020学年下学期期末考试 高二理科数学试题参考答案 一、选择题： 1． C 2． D 3． C 4． B 5． D 6． C 7． A 8． A 9． D 10． B 11． A 12． B 二、填空题： 13． o120 14． 2 15． 24 16． 94 17．解析：（ Ⅰ ）证明：当 n≥2 时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1， ∵ 满足 an+2Sn•Sn﹣ 1=0（ n≥2 ，且 n∈N ）， ∴S n﹣ Sn﹣ 1+2SnSn﹣ 1=0， 化为111 nn SS=2，1111 aS =2， ∴ nS1 是等差数列． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）可得nS1 =2+2（ n﹣ 1） =2n， ∴ nSn 21． ∴b n=Sn•Sn+1=   11141)1(4 1 nnnn． ∴ 数列 {bn}。