20xx春人教版数学九年级下册281锐角三角函数同步测试

20xx春人教版数学九年级下册281锐角三角函数同步测试内容摘要：

∠ D＝ ∠ C， ∴ cosC＝ cosD＝ BDAD＝ 810＝ 45. 14． 如图 28－ 1－ 19， 在 △ ABC 中 ，∠ ACB＝ 90176。 ， CD⊥ AB 于 D， AC＝ 8， AB＝ 10， 求 cos∠BCD的值． 图 28－ 1－ 19 解： ∵∠ ACB＝ 90176。 ， CD⊥ AB， ∴∠ BDC＝ ∠ ACB＝ 90176。 ， ∴∠ B＋ ∠ BCD＝ 90176。 ， ∠ B＋ ∠ A＝ 90176。 ， ∴∠ BCD＝ ∠ A. ∵ AB＝ 10， AC＝ 8， ∴ cos∠ BCD＝ cosA＝ ACAB＝ 810＝ 45. 15． 已知 α 为锐角 ， 且 tanα ＝ 2， 求 sinα － 22cosα ＋ sinα 的值． 【解析】 根据锐角三角函数的定义 ， 结合图形设参数即可求出各边的比 ， 从而得出 sinα 、cosα 的值进行计算． 解：如图所示 ， 作 Rt△ ABC， 使 ∠ C＝ 90176。 ， 设 AC＝ k， BC＝ 2k， 则 ∠ A＝ α . ∵ AB＝ AC2＋ BC2＝ k2＋（ 2k） 2＝ 5k， ∴ sinα ＝ 2k5k＝ 2 55 ， cosα ＝ k5k＝ 55 ， ∴ sinα － 22cosα ＋ sinα ＝2 55 － 22 55 ＋2 55＝ 1－ 52 . 16． 如图 28－ 1－ 20， 定义：在直角三角形 ABC中 ， 锐角 α 的邻边与对边的比叫做角 α 的余切 ， 记作 cotα ， 即 cotα ＝ 角 α 的邻边角 α 的对边 ＝ ACBC， 根据上述角的余切定义 ， 解下列问题： (1)cot30176。 ＝ ________； (2)如图 ， 已知 tanA＝ 34， 其中 ∠ A为锐角 ， 试求 cotA的值． 图 28－ 1－ 20 解： (1) 3 (2)∵ tanA＝ BCAC＝ 34， ∴ cotA＝ ACBC＝ 43. 第 3课时 特殊角三角函数值 [见 B本 P80] 1. 3tan30176。 的值等于 ( A ) A. 3 B． 3 3 C. 33 2. 计算 6tan45176。 － 2cos60176。 的结果是 ( D ) A． 4 3 B． 4 C． 5 3 D． 5 3． 如图 28－ 1－ 21， 在 Rt△ ABC中 ，∠ C＝ 90176。 ， AB＝ 2BC， 则 sinB的值为 ( C ) B. 22 C. 32 D． 1 【解析】 ∵ Rt△ ABC中 ， ∠ C＝ 90176。 ， AB＝ 2BC， ∴ sinA＝ BCAB＝ BC2BC＝ 12， ∴∠ A＝ 30176。 ， ∴∠ B＝ 60176。 ， ∴ sinB＝ 32 . 图 28－ 1－ 21 图 28－ 1－ 22 4． 如果在 △ ABC中 ， sinA＝ cosB＝ 22 ， 则下列最确切的结论是 ( C ) A．△ ABC是直角三角形 B．△ ABC是等腰三角形 C．△ ABC是等腰直角三角形 D．△ ABC是锐角三角形 【解析】 ∵ sinA＝ cosB＝ 22 ， ∴∠ A＝ ∠ B＝ 45176。 ， ∴∠ C＝ 90176。 ， AC＝ BC， ∴△ ABC是等腰直角三角形． 5． 如图 28－ 1－ 22， 当太阳光线与水平地面成 30176。 角时 ， 一棵树的影长为 24 m， 则该树高为 ( A ) A． 8 3 m B． 12 3 m C． 12 2 m D. 12 m 【解析】 树高为 24 tan30176。 ＝ 24 33 ＝ 8 3(m)． 6． (1) 3cos30176。 的值是 __32__． (2)计算： sin30176。 cos30176。 － tan30176。 ＝ __－ 312__(结果保留根号 )． 【解析】 原式＝ 12 32 － 33 ＝－ 312. (3)cos245176。 ＋ tan30176。 sin60176。 ＝ __1__． 【解析】 cos245176。 ＋ tan30176。 sin60176。 ＝  222＋ 33 32 ＝ 12 ＋ 12＝ 1. 7． 根据下列条件 ， 求出锐角 A的度数． (1)sinA＝ 32 ， 则 ∠ A＝ __60176。 __； (2)cosA＝ 12， 则 ∠ A＝ __60176。 __； (3)cosA＝ 22 ， 则 ∠ A＝ __45176。 __； (4)cosA＝ 32 ， 则 ∠ A＝ __30176。 __． 8． 如图 28－ 1－ 23 是引拉线固定电线杆的示意图 ， 已知 CD⊥ AB， CD＝ 3 m，∠ CAD＝ ∠ CBD＝ 60176。 ， 求拉线 AC的长． 图 28－ 1－ 23 解：在 Rt△ ACD中 sin∠ CAD＝ CDAC， 则 AC＝ CDsin∠ CAD＝ 332＝ 2 3(m)． 答：拉线 AC的长是 2 3 m. 9． 式子 2cos30176。 － tan45176。 － （ 1－ tan60176。 ） 2的值是 ( B ) A. 2 3－ 2 B． 0 C． 2 3 D． 2 10． 在 △ ABC中 ， 若  sinA－ 12 ＋ (cosB－ 12)2＝ 0， 则 ∠ C的度数是 ( D ) A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 90176。 【解析】  sinA－ 12 ＋ (cosB－ 12)2＝ 0 ∴ sinA＝ 12， cosB＝ 12， ∴∠ A＝ 30176。 ， ∠ B＝ 60176。 ， 则 ∠ C＝ 180176。 － 30176。 － 60176。 ＝ 90176。 故选 D. 11． 如图 28－ 1－ 24， 测量河宽 AB(假设河的两岸平行 )， 在 C点测得 ∠ ACB＝ 30176。 ， 在 D 点测得 ∠ ADB＝ 60176。 ， 又 CD＝ 60 m， 则河宽 AB为 __30 3__m(结果保留根号 )． 图 28－ 1－ 24 【解析】 因为 ∠ ACB＝ 30176。 ， ∠ ADB＝ 60176。 ， 所以 ∠ ACB＝ ∠ CAD＝ 30176。 ， 所以 AD＝ CD＝ 60 m，所以 AB＝ AD183。