20xx年湖南省邵阳市高考数学二模试卷理科word版含解析

20xx年湖南省邵阳市高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

﹣ msin cos ， ⇔sin cos（ ） =cos sin（ ）﹣ msin cos ， ⇔sin2 =cos2 ﹣ sin ， ⇔ ， ∴ m= 故选： A． 10．已知 f（ x） = 在区间（ 0， 4）内任取一个为 x，则不等式 log2x﹣（ log 4x﹣ 1） f（ log3x+1） ≤ 的概率为（ ） A． B． C． D． 【考点】 几何概型． 【分析】 先求出不等式 log2x﹣（ log 4x﹣ 1） f（ log3x+1） ≤ 的解集，再以长度为测度，即可得 出结论． 【解答】 解：由题意， log3x+1≥ 1 且 log2x﹣（ log 4x﹣ 1） ≤ ，或 0＜ log3x+1 ＜ 1 且 log2x+2（ log 4x﹣ 1） ≤ ， 解得 1≤ x≤ 2 或 ＜ x＜ 1， ∴ 原不等式的解集为（ ， 2]． 则所求概率为 = ． 故选： B． 11．已知抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，点 M（ x0， 2 ）（ x0＞ ）是抛物线 C 上一点．圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为|MA|．若 =2，则 |AF|等于（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 【考点】 直线与抛物线的位 置关系． 【分析】 由椭圆的性质，分别表示出丨 DE 丨，丨 DM 丨，丨 ME 丨，利用勾股定理求得 p 和 x0关系，与 px0=4，联立求得 p 和 x0的值，则丨 AF 丨 = （ x0+ ）． 【解答】 解：由题意： M（ x0， 2 ）在抛物线上，则 8=2px0，则 px0=4， ① 由抛物线的性质可知，丨 DM 丨 =x0﹣ ， =2，则丨 MA 丨 =2 丨 AF 丨 = 丨 MF 丨 = （ x0+ ）， ∵ 被直线 x= 截得的弦长为 |MA|，则丨 DE 丨 = 丨 MA 丨 = （ x0+ ）， 由丨 MA 丨 =丨 ME 丨 =r， 在 Rt△ MDE 中，丨 DE 丨 2+丨 DM 丨 2=丨 ME 丨 2，即 （ x0+ ） 2+（ x0﹣ ）2= （ x0+ ）2， 代入整理得： 4x02+p2=20 ② ， 由 ①② ，解得： x0=2， p=2， ∴ 丨 AF 丨 = （ x0+ ） =1， 故选： B． 12．已知函数 f（ x） =aex﹣ 2x﹣ 2a，且 a∈ [1， 2]，设函数 f（ x）在区间 [0， ln2]上的最小值为 m，则 m的取值范围是（ ） A． [﹣ 2，﹣ 2ln2] B． [﹣ 2，﹣ ] C． [﹣ 2ln2，﹣ 1] D． [﹣ 1，﹣ ] 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】 构造函数 g（ a），根据 a 的范围，求出 f（ x）的 最大值，设为 M（ x），求出 M（ x）的导数，根据函数的单调性求出 m的范围即可． 【解答】 解：构造函数 g（ a） =（ ex﹣ 2） a﹣ 2x 是关于 a 的一次函数， ∵ x∈ [0， ln2]， ∴ ex﹣ 2＜ 0，即 y=g（ a）是减函数， ∵ a∈ [1， 2]， ∴ f（ x） max=2（ ex﹣ 2）﹣ 2x，设 M（ x） =2（ ex﹣ 2）﹣ 2x， 则 M′（ x） =2ex﹣ 2， ∵ x∈ [0， ln2]， ∴ M′（ x） ≥ 0，则 M（ x）在 [0， ln2]上递增， ∴ M（ x） min=M（ 0） =2， M（ x） max=M（ ln2） =﹣ 2ln2， m的取值范围是 [﹣ 2，﹣ 2ln2]， 故选： A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．（ x+3）（ 1﹣ ） 5的展开式中常数项为 43 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 （ 1﹣ ） 5的展开式中通项公式 Tk+1= =（﹣ 2） k ，令﹣ =0，或﹣ 1，解得 k 即可得出． 【解答】 解：（ 1﹣ ） 5的展开式中通项公式 Tk+1= =（﹣ 2） k ， 令﹣ =0，或﹣ 1，解得 k=0，或 2． ∴ （ x+3）（ 1﹣ ） 5的展开式中常数项 =3+ =43． 故答案为： 43． 14．已知双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右端点分别为 A、 B 两点，点C（ 0， b），若线段 AC 的垂直平分线过点 B，则双曲线的离心率为 ． 【考点】 双曲线的简单性质． 【分析】 运用平面几何的性质可得 △ ABC 为等边三角形，则 b= •2a，由 a，b， c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值． 【解答】 解：由线段 AC 的垂直平分线过点 B，结合对称性可得 △ ABC 为等边三角形， 则 b= •2a， 即 b= a， c= = = a， 则 e= = ， 故答案为： ． 15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的 “三斜公式 ”，设 △ ABC 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，面积为 S，则 “三斜求积 ”公式为 ．若 a2sinC=4sinA，（ a+c） 2=12+b2， 则用 “三斜求积 ”公式求得 △ ABC 的面积为 ． 【考点】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 由已知利用正弦定理可求 ac 的值，可求 a2+c2﹣ b2=4，代入 “三斜求积 ”公式即可计算得解． 【解答】 解：根据正弦定理：由 a2sinC=4sinA，可得： ac=4， 由于（ a+c） 2=12+b2，可得： a2+c2﹣ b2=4， 可得： = = ． 故答案为： ． 16．在 长方体 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 的正方形， AA1=3，E 是 AA1的中点，过 C1作 C1F⊥ 平面 BDE 与平面 ABB1A1交于点 F，则 CF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 ． 【考点】 直线与平面所成的角． 【分析】 连结 AC、 BD，交于点 O，当 C1F 与 EO 垂直时， C1F⊥ 平面 BDE，从而 F∈ AA1，进而 ∠ CAF 是 CF 与平面 ABCD 所成角，由 △ C1A1F∽△ EAO，求出 AC，由此能求出 CF 与平面 ABCD 所成角的正切值． 【解答】 解：连结 AC、 BD，交于点 O， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， AA1⊥ 底面 ABCD， ∴ BD⊥ 平面 ACC1A1， 则当 C1F 与 EO 垂直时， C1F⊥ 平面 BDE， ∵ F∈ 平面 ABB1A1， ∴ F∈ AA1， ∴∠ CAF 是 CF 与平面 ABCD 所成角， 在矩形 ACC1A1中， △ C1A1F∽△ EAO， 则 ， ∵ A1C1=2AO= AB=2， AE= ，。