20xx年江西省南昌市高考数学一模试卷文科word版含解析

20xx年江西省南昌市高考数学一模试卷文科word版含解析内容摘要：

时，函数 f（ x） =lnx﹣ x+1 有 ， 所以函数 f（ x）在（ 0， 1）上单调递增，在（ 1， +∞ ）上单调递减， 当 x=1 时函数有极大值为 f（ 1） =0， 根据奇函数的对称性，作出其函数图象如图所示： 由函数图象可知 y=ex和 y=f（ x）有两个不同交点， 故选 C． 12．抛物线 y2=8x 的焦点为 F，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4= |， 则 ∠ AFB 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 利用 余弦定理，结合基本不等式，即可求出 ∠ AFB 的最大值． 【解答】 解：因为 ， |AF|+|BF|=x1+x2+4 ，所以． 在 △ AFB 中，由余弦定理得： = ． 又 ． 所以 ， ∴∠ AFB 的最大值为 ， 故选 D． 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．若 ，则 = ． 【考点】 三角函数的化简求值． 【分析】 由已知利用诱导公式化简所求即可得解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 14．已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 ． 【考点】 平面向量数量积的运算 ． 【分析】 根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可． 【解答】 解：单位向量 的夹角为 ， ， 则 在 上的投影是： | |cos＜ ， ＞ = = • =（ 2 ﹣ ） • =2 ﹣ • =2﹣ 1 1 1 cos = ． 故答案为： ． 15．如图，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ． 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】 由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和 圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为 1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案． 【解答】 解：由图中数据可得： ， S 圆柱侧 =π 21=2π， ． 所以几何体的表面积为 ． 故答案为： ． 16．已知实数 x， y 满足 ，在这两个实数 x， y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 9 ． 【考点】 简单线性规划；等差数列的通项公式． 【分析】 利用数列的关系推出三项和关于 x， y 的表达式，画出约束条件的可行 域，利用线性规划知识求解最值． 【解答】 解：设构成等差数列的五个数分别为 x， a， b， c， y， 因为等差数列的公差 ， 则 （另解：因为由等差数列的性质有 x+y=a+c=2b， 所以 ．） 则等差数列后三项和为 = = ．）． 所以设 z=x+3y，实数 x， y 满足 ， 作出约束条件所表示的可行域如图所示： 可知当经过点 A（ 3， 3）时， 目标函数 z=x+3y 有最大值 12，此时 b+c+y 有最大值 9． 故答案为： 9． 三．解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 . 17．已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求数列 {an}的通项公式； （ Ⅱ ）令 ，求数列 {bn}的前 2n 项和 T2n． 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】 （ Ⅰ ）由 S3+S4=S5可得： a1+a2+a3=a5， 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2，由等差数列的通项公式即可求得 {an}的通项公式； （ Ⅱ ） ． T2n=1﹣ 3+5﹣ 7+… +•（ 2n﹣ 3）﹣（ 2n﹣ 1） =﹣ 2n． 【解答】 解：（ Ⅰ ）设等差数列 {an}的公差为 d， 由 S3+S4=S5可得： a1+a2+a3=a5， 即 3a2=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ an=1+（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1， 数列 {an}的通项公式 an=2n﹣ 1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得： ． ∴ T2n=1﹣ 3+5﹣ 7+… +•（ 2n﹣ 3）﹣（ 2n﹣ 1）， =（﹣ 2） n， =﹣ 2n， 数列 {bn}的前 2n 项和 T2n=﹣ 2n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）： 空气质量指数 （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染 4 级中度污染 5 级重度污染 6 级严重污染 该社团将该校区在 2020 年连续 100 天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为73 天（全年以 365 天计算）． 空气质量指数 频数 频率 （ 0， 50] x a （ 50， 100] y b （ 100， 150] 25 （ 150， 200] 20 （ 200， 250] 15 （ 250， 300] 10 （ Ⅰ ）求 x， y， a， b 的值； （ Ⅱ ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数． 【考点】 频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】 （ Ⅰ ）由题意得： 365b=73， a+b=，由此能求出 x， y， a， b 的值． （ Ⅱ ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由题意得： 365b=73，解得 b=， 又 a+b= ∴ a=， ∴ x=100 =10， y=100 =20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）补全直方图如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由频率分布直方图，可估算这 100 天空气质量指数监测数据的平均数为： 25 +75 +125 +175 +225 +275 =145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 19．如图，四棱锥 P﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB∥ CD， AB=2DC=2 ， AC∩ BD=F．且 △ PAD 与 △ ABD 均为正三角形， E为 AD 的中点， G 为 △ PAD 重心． （ Ⅰ ）求证： GF∥ 平面 PDC； （ Ⅱ ）求三棱锥 G﹣ PCD 的体积． 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）法一：连 AG。