20xx年江西省南昌市高考数学一模试卷理科word版含解析

20xx年江西省南昌市高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

体积是正方体体积的 ，即可得出结论． 【解答】 解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体 A﹣ BCD，其体积是正方体体积的 ，等于 ， 故选 A． 11．抛物线 y2=8x 的焦点为 F，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4= |， 则 ∠ AFB 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出 ∠ AFB 的最大值． 【解答】 解：因为 ， |AF|+|BF|=x1+x2+4 ，所以． 在 △ AFB 中，由余弦定理得： = ． 又 ． 所以 ， ∴∠ AFB 的最大值为 ， 故选 D． 12．定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ 2﹣ x） =f（ x），且当 x∈ [1， 2]时， f（ x） =lnx﹣ x+1，若函数 g（ x） =f（ x） +mx 有 7 个零点，则实数 m 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【分析】 确定函数为偶函数则其周期为 T=2，函数在 x∈ [1， 2]为减函数，作出函数的图象，得出当 x＜ 0 时，要使符合题意则 ，根据偶函数的对称性，当 x＞ 0 时，要使符合题意则 ．即可得出结论． 【解答】 解：因为函数 f（ 2﹣ x） =f（ x）可得图象关于直线 x=1 对称，且函数为偶函数则其周期为 T=2， 又因为 ，当 x∈ [1， 2]时有 f39。 （ x） ≤ 0，则函数在 x∈ [1， 2]为减函数， 作出其函数图象如图所示： 其中 ，当 x ＜ 0 时 ， 要 使 符 合 题 意 则 根据偶函数的对称性，当 x＞ 0 时，要使符合题意则 ． 综上所述，实数 m的取值范围为 ， 故选 A． 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13．在多项式（ 1+2x） 6（ 1+y） 5的展开式中， xy3项的系数为 120 ． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 利用二项式展开式的通项公式即可得出． 【解答】 解：根据题意（ 1+2x） 6（ 1+y） 5= ， ∴ xy3的系数为 =120， 故答案为： 120． 14．已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是 ． 【 考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可． 【解答】 解：单位向量 的夹角为 ， ， 则 在 上的投影是： | |cos＜ ， ＞ = = • =（ 2 ﹣ ） • =2 ﹣ • =2﹣ 1 1 1 cos = ． 故答案为： ． 15．如图，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕 BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为 ． 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】 由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几 何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为 1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案． 【解答】 解：由图中数据可得： ， S 圆柱侧 =π 21=2π， ． 所以几何体的表面积为 ． 故答案为： ． 16．已知 x2+y2=4，在这两个实数 x， y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 ． 【考点】 等差数列的通项公式． 【分析】 设构成等差数列的五个数分别为 x， a ， b ， c ， y，推导出．从而等差数列后三项和为 ． 法一：设 x=2cosα， y=2sinα，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值． 法二：令 z=x+3y，则 x+3y﹣ z=0，当直线 x+3y﹣ z=0 与圆 x2+y2=4 相切时 z 将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值． 【解答】 解：设构成等差数列的五个数分别为 x， a， b， c， y， 则 x+y=a+c=2b， ∴ ． 则等差数列后三项和为 = ． （另解：由等差数列的性质有 x+y=a+c=2b，所以 ．） 方法一：因为 x2+y2=4，设 x=2cosα， y=2sinα， 所以 ． 方法二：令 z=x+3y，则 x+3y﹣ z=0， 所以当直线 x+3y﹣ z=0 与圆 x2+y2=4 相切时 z 将有最大值， 此时 ， 即 ， ∴ ． 故答案为： ． 三．解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17．已知等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求数列 {an}的通项公式； （ Ⅱ ）令 bn=（﹣ 1） n﹣ 1anan+1，求数列 {bn}的前 2n 项和 T2n． 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】 （ Ⅰ ）设等差数列 {an}的公差为 d，根据题意、等差数 列的性质以及通项公式列出方程，求出公差 d，由等差数列的通项公式求出 an； （ Ⅱ ）由（ I）化简 bn=（﹣ 1） n﹣ 1anan+1，利用并项求和法和等差数列的前 n 项和公式求出数列 {bn}的前 2n 项和 T2n． 【解答】 解：（ Ⅰ ）设等差数列 {an}的公差为 d， 由 S3+S4=S5可得 a1+a2+a3=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 即 3a2=a5，则 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 an=1+（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =4[12﹣ 22+32﹣ 42+… +（ 2n﹣ 1） 2﹣（ 2n） 2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =﹣ 4（ 1+2+3+4+… +2n﹣ 1+2n） = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）： 空气质量指数 （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染 4 级中度污染 5 级重度污染 6 级严重污染 该社团将该校区在 2020 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率． （ Ⅰ ）请估算 2017 年（以 3。