20xx年广东省深圳市高考数学一模试卷理科word版含解析

20xx年广东省深圳市高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

解： E 上任意一点 Q（ x， y）到两条渐近线的距离之积为d1d2= = =d2， F（ c， 0）到渐近线 bx﹣ ay=0 的距离为 =b=2d， ∴ ， ∴ e= =2， 故选 B． 11．已知棱长为 2 的正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1，球 O 与该正方体的各个面相切，则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A． B． C． D． 【考点】 球的体积和表面积． 【分析】 求出平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面 ACB1截此球所得的截面的面积． 【解答】 解：由题意，球心与 B 的距离为 = ， B 到平面 ACB1的距离为 = ，球的半径为 1，球心到平面 ACB1 的距离为 ﹣ = ，∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径为 = ， ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的面积为 = ， 故选 A． 12．已知函数 f（ x） = ， x≠ 0， e 为自然对数的底数，关于 x 的方程 +﹣ λ=0有四个相异实根，则实数 λ 的取值范围是（ ） A．（ 0， ） B．（ 2 ， +∞ ） C．（ e+ ， +∞ ） D．（ + ， +∞ ） 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【分析】 求导数，确定函数的单调性，可得 x=2 时，函数取得极大值 ，关于x 的方程 + ﹣ λ=0有四个相异实根，则 t+ ﹣ λ=0的一根在（ 0， ），另一根在（ ， +∞ ）之间，即可得出结论． 【解答】 解：由题意， f′（ x） = ， ∴ x＜ 0 或 x＞ 2 时， f′（ x） ＜ 0，函数单调递减， 0＜ x＜ 2 时， f′（ x） ＞ 0，函数单调递增， ∴ x=2 时，函数取得极大值 ， 关于 x 的方程 + ﹣ λ=0有四个相异实根，则 t+ ﹣ λ=0 的一根在（ 0，），另一根在（ ， +∞ ）之间， ∴ ， ∴ λ＞ e+ ， 故选： C． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，则 | + |= 5 ． 【考点】 平面向量的坐标运算． 【分析】 ⊥ ，可得 =0，解得 x．再利用向量模的计算公式即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ =x+6=0，解得 x=﹣ 6． ∴ =（﹣ 5， 5）． ∴ | + |= =5 ． 故答案为： 5 ． 14．（ ﹣ ） 5的二项展开式中，含 x 的一次 项的系数为 ﹣ 5 （用数字作答）． 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 写出二项展开式的通项，由 x 的指数等于 1 求得 r 值，则答案可求． 【解答】 解：（ ﹣ ） 5的二项展开式中，通项公式为： Tr+1= • • =（﹣ 1） r• • ， 令 =1，得 r=1； ∴ 二项式（ ﹣ ） 5的展开式中含 x 的一次项系数为： ﹣ 1• =﹣ 5． 故答案为：﹣ 5． 15．若实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k= 3 ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 先画出可行域，得到角点坐标．利用 k 与 0 的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可． 【解答】 解：实数 x， y 满足不等式组 的可行域如图：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 当 k=0 时，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，不满足题意． ② 当 k＞ 0 时，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx﹣ y过 C（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12． 当直线 z=kx﹣ y 过 A（ 3， 1）时， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，满足题意． ③ 当 k＜ 0 时，目标函数 z=kx﹣ y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=kx﹣ y过 C（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 当直线 z=kx﹣ y 过， B（ 1，﹣ 2）时， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 无解． 综上 k=3 故答案为： 3． 16．已知数列 {an}满足 nan+2﹣（ n+2） an=λ（ n2+2n），其中 a1=1， a2=2，若 an＜ an+1对 ∀ n∈ N*恒成立，则实数 λ 的取值范围是 [0， +∞ ） ． 【考点】 数列递推式． 【分析】 把已知递推式变形，可得数列 { }的奇数项与偶数项均是以 λ 为公差的等差数 列，分类求其通项公式，代入 an＜ an+1，分离参数 λ 求解． 【解答】 解：由 nan+2﹣（ n+2） an=λ（ n2+2n） =λn（ n+2）， 得 ， ∴ 数列 { }的奇数项与偶数项均是以 λ 为公差的等差数列， ∵ a1=1， a2=2， ∴ 当 n 为奇数时， ， ∴ ； 当 n 为偶数时， ， ∴ ． 当 n 为奇数时，由 an＜ an+1，得 ＜ ， 即 λ（ n﹣ 1） ＞ ﹣ 2． 若 n=1， λ∈ R，若 n＞ 1 则 λ＞ ， ∴ λ≥ 0； 当 n 为偶数时，由 an＜ an+1，得 ＜ ， 即 3nλ＞ ﹣ 2， ∴ λ＞ ，即 λ≥ 0． 综上， λ 的取值范围为 [0， +∞ ）． 故答案为： [0， +∞ ）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17． △ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 2a= csinA﹣ acosC． （ 1）求 C； （ 2）若 c= ，求 △ ABC 的面积 S 的最大值． 【考点】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 （ 1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 sin（ C﹣ ） =1，结合 C 的范围，可得 C 的值． （ 2）由余弦定理，基本不等式可求 ab≤ 1，进而利用三角形面积公式可求 △ ABC面积的最大值． 【解答】 （本题满分为 12 分） 解： （ 1） ∵ 2a= csinA﹣ acosC， ∴ 由正弦定理可得： 2sinA= sinCsinA﹣ sinAcosC， …2 分 ∵ sinA≠ 0， ∴ 可得： 2= sinC﹣ cosC，解得： sin（ C﹣ ） =1， ∵ C∈ （ 0， π），可得： C﹣ ∈ （﹣ ， ）， ∴ C﹣ = ，可得： C= ． …6 分 （ 2） ∵ 由（ 1）可得： cosC=﹣ ， ∴ 由余弦定理，基本不等式可得： 3=b2+a2+ab≥ 3ab，即： ab≤ 1，（当且仅当 b=a时取等号） …8 分 ∴ S△ ABC= absinC= ab≤ ，可得 △ ABC 面积的最大值为 ． …12 分 18．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 ACEF 为平行四边形，设 BD 与 AC相交于点 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）证明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 AE 与平面 ABCD 所成角为 60176。 ，求二面角。