20xx年天津市部分区高考数学一模试卷理科word版含解析

20xx年天津市部分区高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

交点，可得：﹣ a﹣ 1＞ 0， △ =4（ a+1） 2﹣ 4（ 1﹣ a） ＞ 0， 解得 a＜ ﹣ 3，综合可得 a＜ ﹣ 3， 故选： C． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） . 9．已知 a， b∈ R， i 是虚数单位，若复数 =ai，则 a+b= 4 ． 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，再根据两个复数相等的充要条件求得 a、 b 的值 ，可得 a+b 的值． 【解答】 解： =ai， 则 = = =ai， ∴ 2﹣ b=0， 2+b=2a， ∴ b=2， a=2， ∴ a+b=4， 故答案为： 4 10．（ ﹣ ） 7的展开式中， x﹣ 1的系数是 ﹣ 280 ．（用数字填写答案） 【考点】 二项式定理的应用． 【分析】 在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于﹣ 1，求出 r 的值，即可求得 x﹣ 1的系数． 【解答】 解： ∵ （ ﹣ ） 7的展开式的通项公式为 Tr+1= •（﹣ 2） r• ，令=﹣ 1，求得 r=3， 可得 x﹣ 1的系数为 •（﹣ 8） =﹣ 280， 故答案为：﹣ 280． 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3的三棱锥， 结合图中数据，求出它的体积． 【解答】 解：根据三棱锥的三视图知， 该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为 3 的三棱锥， 结合图中数据，计算三棱锥的体积为 V= 2 2 3=2． 故答案为： 2． 12．直线 y=4x 与曲线 y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 1 ． 【考点】 定积分． 【分析】 先根据题意画出区域，然 后然后依据图形得到积分上限为 1，积分下限为 0 的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可． 【解答】 1 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为 1，积分下限为 0， 曲线 y=4x3与直线 y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx， 而 ∫01（ 4x﹣ 4x3） dx=（ 2x2﹣ x4） |01=2 1﹣ 1=1 ∴ 曲边梯形的面积是 1， 故答案为： 1． 13．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数， a∈ R），曲线 C 的参数方程为 （ α为参数），设直线 l 与曲 线 C 交于 A、 B 两点，当弦长 |AB|最短时，直线 l 的普通方程为 x+y﹣ 4=0 ． 【考点】 直线的参数方程． 【分析】 普通方程为 y﹣ 1=a（ x﹣ 3），过定点 P（ 3， 1），当弦长 |AB|最短时，CP⊥ AB，求出 CP 的斜率，可得 AB 的斜率，即可得出结论． 【解答】 解：直线 l 的参数方程为 ，普通方程为 y﹣ 1=a（ x﹣ 3），过定点 P（ 3， 1） 曲线 C 的参数方程为 （ α为参数），普通方程为（ x﹣ 2） 2+y2=4， 当弦长 |AB|最短时， CP⊥ AB， ∵ kCP= =1， kAB=﹣ 1 ∴ 直线 l 的普通方程为 x+y﹣ 4=0， 故答案为： x+y﹣ 4=0． 14．已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 [0， +∞ ）上单调递增，若实数 x满足 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），则 x的取值范围是 ． 【考点】 奇偶性与单调性的综合． 【分析】 利用函数是偶函数得到不等式 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），等价为 f（ |log2|x+1||） ＜ f（ 1），然后利用函数在区间 [0， +∞ ）上单调递增即可得到不等式的解集． 【解答】 解： ∵ 函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 [0， +∞ ）上单调递增． ∴ 不等式 f（ log |x+1|） ＜ f（﹣ 1），等价为 f（ |log2|x+1||） ＜ f（ 1）， 即 |log2|x+1||＜ 1 ∴ ﹣ 1＜ log2|x+1|＜ 1， 解得 x 的取值范围是 ． 故答案为 ． 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．已知函数 f（ x） =sin（ x﹣ ） cosx+1． （ Ⅰ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）当 x∈ [ ， ]时，求函数 f（ x）的最大值和最小值． 【考点】 三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为 y=Asin（ ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期， （ Ⅱ ）当 x∈ [ ， ]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出 f（ x）的最大值和最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） = =， ∴ 函数 f（ x）的最小正周期 ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故当 时，函数 f（ x）的最大值为 ． 当 时，函数 f（ x）的最小值为 ． 16．某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示： 班级 高三（ 1） 高三（ 2） 高三（ 3） 人数 3 3 4 （ Ⅰ ）若从这 10 名学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生不属于同一班级的概率； （ Ⅱ ）若从这 10 名学生中随机选出 3 名学生发言，设 X 为来自高三（ 1）班的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机。