20xx年天津市和平区高考数学一模试卷理科word版含解析

20xx年天津市和平区高考数学一模试卷理科word版含解析内容摘要：

1﹣ λ） = +（ 1﹣ λ） =（ ， ） +（ 1﹣ λ）（ 2， 0） =（ ﹣ 2λ， ）； = + =﹣ +（ 1﹣ λ） =（﹣ 2， 0） +（ 1﹣ λ）（ ， ） =（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ））， 则 • =（ ﹣ 2λ， ） •（﹣ ﹣ λ， （ 1﹣ λ）） =（ ﹣ 2λ）（﹣ ﹣ λ） + • （ 1﹣ λ） =λ2+λ﹣ 3=（ λ+ ） 2﹣ ， 因为 λ∈ [0， 1]，二次函数的对称轴为： λ=﹣ ， 则 [0， 1]为 增区间， 故当 λ∈ [0， 1]时， λ2+λ﹣ 3∈ [﹣ 3，﹣ 1]． 故选： A． 8．已知函数 f（ x） = ，若关于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五个不相等的实数解，则 m的取值范围是（ ） A． [0， 4] B．（ 0， 4） C．（ 4， 5） D．（ 0， 5） 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【分析】 关于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五个不相等的实数解，则 y=f（ x）与y=m有五个不同的交点，数形结合可得答案． 【解答】 解：作出函数的图象，如图所示， 关于 x 的方程 f（ x）﹣ m=0 恰有五个不相等的实数解，则 y=f（ x）与 y=m 有五个不同的交点， ∴ 0＜ m＜ 4， 故选 B． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） . 9．已知复数 =a+bi，则 a+b= 2 ． 【考点】 复数代数形式的乘除运算． 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简求出 a， b 的值，则 a+b 的答案可 求． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ ， ． 则 a+b= ． 故答案为： 2． 10．（ ﹣ ） 8的展开式中 x2的系数为 70 ．（用数字作答） 【考点】 二项式系数的性质． 【分析】 利用通项公式即可得出． 【解答】 解： Tr+1= =（﹣ 1） r ，令 8﹣ =2，解得 r=4， ∴ 展开式中 x2的系数 = =70． 故答案为： 70． 11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积为 20 cm3． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 根据几何体的三视图知该几何体是直三棱柱，切去一个三棱锥， 结合图中数据求出它的体积． 【解答】 解：根据几何体的三视图知，该几何体是直三棱柱， 切去一个三棱锥，如图所示； 该几何体的体积为 V= 3 4 4﹣ 2 3 4=20cm3． 故答案为： 20． 12．在直角坐标系 xOy，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程式 ρ=﹣ 4cosθ，则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 ． 【考点】 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】 直线 l 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论． 【解答】 解：直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），普通方程为 x﹣y+1=0， 圆 ρ=﹣ 4cosθ 即 ρ2=﹣ 4ρcosθ，即 x2+y2+4x=0，即 （ x+2） 2+y2=4， 表示以（﹣ 2， 0）为圆心，半径等于 2 的圆． ∴ 圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 = ， 故答案为 ． 13．已知 f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9，则 a+b 的值为 ﹣ 2 ． 【考点】 函数的值． 【分析】 推导出函数 f（ x）的图象关于（﹣ 1，﹣ 4）对称，（ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好关于（﹣ 1，﹣ 4）对称，由此能求出 a+b 的值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x3+3x2+6x， f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ f（ x） =（ x+1） 3﹣ 3x﹣ 1+6x =（ x+1） 3+3x﹣ 1 =（ x+1） 3+3（ x+1）﹣ 4， ∴ 函数 f（ x）的图象关于（﹣ 1，﹣ 4）对称， ∵ f（ a） =1， f（ b） =﹣ 9， ∴ （ a， f（ a）），（ b， f（ b））恰好关于（﹣ 1，﹣ 4）对称， ∴ a+b=﹣ 2． 故答案为：﹣ 2． 14．若不等式 3x2+y2≥ mx（ x+y）对于 ∀ x， y∈ R 恒成立，则实数 m的取值范围是 [﹣ 6， 2] ． 【考点】 函数恒成立问题． 【分析】 把 y 当作常数，得出关于 x 的一元二次不等式（ 3﹣ m） x2﹣ my•x+y2≥ 0恒成立，根据二次函数的性质列出不等式组解出 m的范围． 【解答】 解： ∵ 3x2+y2≥ mx（ x+y）恒 成立，即（ 3﹣ m） x2﹣ my•x+y2≥ 0 恒成立， ∴ ， ∴ ，解得﹣ 6≤ m≤ 2． 故答案为 [﹣ 6， 2]． 三、解答题：本大题共 6小题，共 48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 15．已知函数 f（ x） =2 sin（ ax﹣ ） cos（ ax﹣ ） +2cos2（ ax﹣ ）（ a＞ 0），且函数的最小正周期为 ． （ Ⅰ ）求 a 的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在 [0， ]上的最大值和最小值． 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；三角函数。