20xx人教版中考数学第二十九讲相似三角形word基础演练

20xx人教版中考数学第二十九讲相似三角形word基础演练内容摘要：

一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边 BC上的高， BC＝ 40 cm， AD＝ 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC上，顶点 G、 H分别在 AC、 AB上， AD与 HG的交点为 M. 求矩形的长与宽． 解 ∵ 四边形 EFGH为矩形， ∴ HG∥ EF， ∴△ AHG∽△ ABC，又∵ AD⊥ BC， ∴ AM⊥ HG， ∴ AMAD＝ HGBC ∵ 四边形 HEDM为矩形， ∴ MD＝ HE， ∵ HG＝ 2HE，设 HE＝ x，则 HG＝ 2x， DM＝ x， ∴ 30－ x30 ＝ 2x40，解得 x＝ 12， ∴ HG＝ 2179。 12 ＝ 24， ∴ 矩形的长和宽分别为 24 cm和 12 cm. 【能力提升】 9．如图，在平行四边形 ABCD中， CD＝ 10， F是 AB边 上一点， DF交 AC于点 E，且 AEEC＝ 25，则 S△ AEFS△ CDE＝ ________， BF＝ ________． 解析 △ AFE∽△ CDE， AEEC＝ 25为相似比，所以面积比为相似比的平方，即 AFDC＝ AEEC＝ 25，所以 AF＝ 4，则 BF＝ 6. 答案 425 6 10． (2020178。 日照中考 )如图，在正方形 ABCD中， E 是 BC上的一点，连结 AE，作 BF⊥ AE，垂足为 H，交 CD于 F，作 CG∥ AE，交 BF 于 G. 求证： (1)CG＝ BH， (2)FC2＝ BF178。 GF， (3)FC2AB2＝GFGB. 证明 (1)∵ BF⊥ AE， CG∥ AE， ∴ CG⊥ BF. ∵ 在正方形 ABCD中， ∠ ABH＋ ∠ CBG＝ 90176。 ， ∠ CBG＋ ∠ BCG＝ 90176。 ， ∠ BAH＋ ∠ ABH＝ 90176。 ， ∴∠ BAH＝ ∠ CBG， ∠ ABH＝ ∠ BCG， AB＝ BC， ∴△ ABH≌△ BCG， ∴ CG＝ BH； (2)∵∠ BFC＝ ∠ CFG， ∠ BCF＝ ∠ CGF＝ 90176。 ， ∴ △ CFG∽△ BFC， ∴ FCBF＝ GFFC， 即 FC2＝ BF178。 GF； (3)由 (2)可知， △ BCG∽△ BFC ∴ BCBF＝ BGBC， ∴ BC2＝ BG178。 BF， ∵ AB＝ BC， ∴ AB2＝ BG178。 BF， ∴ FC2BC2＝FG178。 BFBG178。 BF＝FGBG。