20xx人教a版数学必修4综合测试1a

20xx人教a版数学必修4综合测试1a内容摘要：

M，由三角函数线，知点 P的横坐标 OM＝ cosα ，纵坐标 MP＝ sinα ，因此，点 P的坐标为 (cosα ， sinα )． 答案 B 3． 解析 ∵ a178。 b＝ 0， |a|＝ 1， |b|＝ 2， ∴ |2a－ b|2＝ (2a－ b)2＝ 4a2－ 4a178。 b＋ b2＝ 4179。 1 － 4179。 0＋ 4＝ 8.∴ |2a－ b|＝ 2 B 4． 解析 AB→＋ AC→＝ PB→－ PA→＋ PC→－ PA→＝ PB→＋ PC→－ 2PA→＝ λ AP→， ∴ PB→＋ PC→＝ (λ － 2)AP→.又 PB→＋ PC→＝－ PA→＝ AP→， ∴ (λ － 2)AP→＝ AP→， ∴ λ － 2＝ 1， ∴ λ ＝ 3答案 B 5． 解析 由已知，得 (OA→－ OB→)＋ 2(OC→－ OB→)＝ 0，即 BA→＋ 2BC→＝ 0.∴ BA→＝－ 2BC→， ∴ |AB→||BC→|＝ 2.答案 D 6． 解析 ∵ a∥ b， ∴ sinα sinβ － cosα cosβ ＝ 0，即 cos(α ＋ β )＝ 0， ∴ α ＋ β ＝ kπ ＋ π2 (k∈ Z)，令 k＝ 0，得 α ＋ β ＝π2 .答案 B 7． 解析 ∵ sin2A＝ 2sinAcosA＝ 23， ∴ (sinA＋ cosA)2＝ sin2A＋ 2sinAcosA＋ cos2A＝ 1＋ 23＝ 53.又 ∵ 在 △ ABC 中， 2sinAcosA＝ 230， ∴∠ A 为锐角． ∴ sinA＋ cosA0.∴ sinA＋ cosA＝ 153 .答案 A 8． 解析 由 sinx＋ cosxsinx－ cosx＝ 2，得 sinx＋ cosx＝ 2(sinx－ cosx)，两边平方，得 1＋ 2sinxcosx＝ 4(1－ 2sinxcosx)， ∴ sinxcosx＝ D 10． 解析 ∵ f(x)的最小正周期为 6π ， ∴ ω ＝ 13.∵ 当 x＝ π2 时， f(x)有最大值， ∴ 13179。 π2 ＋φ ＝ π2 ＋ 2kπ( k∈ Z)， φ ＝ π3 ＋ 2kπ( k∈ Z)． ∵ － π φ ≤π ， ∴ φ ＝ π3 ， ∴ f(x)＝2sin x3＋ π3 ，由函数图像，易得在区间 [－ 2π ， 0]上是增函数，而在区间 [－ 3π ，－ π]或 [3π ， 5π] 上均没有单调性，在区间 [4π ， 6π] 上是单调增函数，故 A. 由图像可知此正切函数的半周期等于 3π8 － π8 ＝ 14π。