黑龙江省伊春市20xx年中考数学试卷含解析

黑龙江省伊春市20xx年中考数学试卷含解析内容摘要：

点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解： A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足 中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确． 故选： D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合． 13．如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ） A． B． C． D． 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 【分析】由已知条件可知，主视图有 2列，每列小正方数形数目分别为 3， 1，从而确定正确 的选项． 【解答】解：由分析得该组合体的主视图为： 故选 B． 【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方 形数字中的最大数字． 14．一次招聘活动中，共有 8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下： 70， 100， 90， 80， 70，90， 90， 80．对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．平均数是 80 B．众数是 90 C．中位数是 80 D．极差是 70 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数． 【分析】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断． 【解答】解：依题意得众数为 90； 中位数为 （ 80+90） =85； 极差为 100﹣ 70=30； 平均数为 （ 70 2+80 2+90 3+100） =．故 B正确． 故选 B． 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、极差等定 义，要求学生对于这些定义比较熟练． 15．如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s与 t的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据直角边长为 1的等腰直角三角形与边长为 2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0≤ t≤ 时，以及当 ＜ t≤ 2时，当 2＜ t≤ 3时，求出函数关系式，即可得出答案． 【解答】解： ∵ 直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为 t，正方 形与三角形不重合部分的面积为 s， 由勾股定理得， = ∴ s关于 t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s增大， 当 0≤ t≤ 时， s= 1 1+2 2﹣ = ﹣ t2； 当 ＜ t≤ 2时， s= 12= ； 当 2＜ t≤ 3时， s= ﹣ （ 3﹣ t） 2= t2﹣ 3t， ∴ A符合要求，故选 A． 【点评】此题主要考查了函数图象 中动点问题，根据移动路线以及图形边长即可得出函数关系式情况是解决问题的关键． 16．关于 x的分式方程 =3的解是正数，则字母 m的取值范围是（ ） A． m＞ 3 B． m＜ 3 C． m＞ ﹣ 3 D． m＜ ﹣ 3 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题；分式方程及应用． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得： 2x﹣ m=3x+3， 解得： x=﹣ m﹣ 3， 由分式方程的解为正数，得到﹣ m﹣ 3＞ 0，且﹣ m﹣ 3≠ ﹣ 1， 解得： m＜ ﹣ 3， 故选 D 【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为 0这个条件． 17．若点 O是等腰 △ ABC的外心，且 ∠ BOC=60176。 ，底边 BC=2，则 △ ABC的面积为（ ） A． 2+ B． C． 2+ 或 2﹣ D． 4+2 或 2﹣ 【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质． 【专题】探究型． 【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下 △ ABC的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，如右图所示 存在两种情况， 当 △ ABC为 △ A1BC时，连接 OB、 OC， ∵ 点 O是等腰 △ ABC的外心，且 ∠ BOC=60176。 ，底边 BC=2， OB=OC， ∴△ OBC为等边三角形， OB=OC=BC=2， OA1⊥ BC 于点 D， ∴ CD=1， OD= ， ∴ =2﹣ ， 当 △ ABC为 △ A2BC时，连接 OB、 OC， ∵ 点 O是等腰 △ ABC的外心，且 ∠ BOC=60176。 ，底边 BC=2， OB=OC， ∴△ OBC为等边三角形， OB=OC=BC=2， OA1⊥ BC 于点 D， ∴ CD=1， OD= ， ∴ S△ A2BC= = =2+ ， 由上可得， △ ABC的面积为 或 2+ ， 故选 C． 【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题． 18．已知反比例函数 y= ，当 1＜ x＜ 3时， y的最小整数值是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据反比例函数系数 k＞ 0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在 x＞ 0 中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解． 【解答】解：在反比例函数 y= 中 k=6＞ 0， ∴ 该反比例函数在 x＞ 0内， y随 x的增大而减小， 当 x=3时 ， y= =2；当 x=1时， y= =6． ∴ 当 1＜ x＜ 3时， 2＜ y＜ 6． ∴ y的最小整数值是 3． 故选 A． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数 y= 在 1＜ x＜ 3中 y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键． 19．为了丰富学生课外小组 活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】二元一次方程的应用． 【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5米时，不造成浪费，设截成 2米长的彩绳 x根， 1米长的 y根，由题意得到关于 x与 y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果． 【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5米时，不造成浪费， 设截成 2米长的彩绳 x根， 1米长的 y根， 由题意得， 2x+y=5， 因为 x， y都是非负整数，所以符合条件的解为： 、 、 ， 则共有 3种不同截法， 故选： C． 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键． 20．如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、 CD 的中点，连接 AE， BF 交于点 G，将 △ BCF 沿 BF对折，得到 △ BPF，延长 FP交 BA延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ） ① AE=BF； ② AE⊥ BF； ③ sin∠ BQP= ； ④ S 四边形 ECFG=2S△ BGE． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考点】四边形综合题． 【分析】首先证明 △ ABE≌△ BCF，再利用角的关系求得 ∠ BGE=90176。 ，即可得到 ① AE=BF； ② AE⊥ BF；△ BCF沿 BF对折，得到 △ BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出 BP， QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA可证 △ BGE与 △ BCF相似，进一步得 到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解． 【解答】解： ∵ E， F分别是正方形 ABCD边 BC， CD的中点， ∴ CF=BE， 在 △ ABE和 △ BCF中， ， ∴ Rt△ ABE≌ Rt△ BCF（ SAS）， ∴∠ BAE=∠ CBF， AE=BF，故 ① 正确； 又 ∵∠ BAE+∠ BEA=90176。 ， ∴∠ CBF+∠ BEA=90176。 ， ∴∠ BGE=90176。 ， ∴ AE⊥ BF，故 ② 正确； 根据题意得， FP=FC， ∠ PFB=∠ BFC， ∠ FPB=90176。