黑龙江省20xx届高三上学期12月月考数学试卷理科word版含解析

黑龙江省20xx届高三上学期12月月考数学试卷理科word版含解析内容摘要：

通项公式 an，根据数列 { }的特点可用列项法求出= ，将 n=2020 代入可得答案． 【解答】 解：每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点数被重复计算了一次， 故第 n 个图形的点数为 3n﹣ 3，即 an=3n﹣ 3， 令 Sn= = + +…+ =1﹣ + ﹣+…+ ﹣ =1﹣ = ， ∴ = ， 故选： B 【点评】 本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题． 9．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4 【考点】 棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算． 【分析】 本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案． 【解答】 解：由三视图可知原几何体为三棱锥， 其中底面 △ ABC 为俯视图中的钝角三角形， ∠ BCA为钝角， 其中 BC=2， BC 边上的高为 2 ， PC⊥ 底面 ABC，且 PC=2， 由以上条件可知， ∠ PCA为直角，最长的棱为 PA或 AB， 在直角三角形 PAC 中，由勾股定理得， PA= = =2 ， 又在钝角三角形 ABC 中， AB= = ． 故选 C． 【点评】 本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题． 10．如图，等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G，已知 △ A′ED 是 △ ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A．动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 B．恒有平面 A′GF⊥ 平面 ACDE C．三棱锥 ′﹣ EFD 的体积有最大值 D．异面直线 A′E 与 BD 不可能垂直 【考点】 异面直线及其所成的角． 【分析】 由斜线的射影定理可判断 A正确；由面面垂直的判定定理，可判断 B 正确；由三棱锥的体积公式，可判断 C 正确；由异面直线所成的角的概念可判断 D 不正确． 【解答】 解： ∵ A′D=A′E， △ ABC 是正三角形， ∴ A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上，故 A正确； 由 A知，平面 A′GF 一定过平面 BCED 的垂线， ∴ 恒有平面 A′GF⊥ 平面 BCED，故 B 正确； 三棱锥 A′﹣ FED 的底面积是定值，体积由高即 A′到底面的距离决定， 当平面 A′DE⊥ 平面 BCED 时，三棱锥 A′﹣ FED 的体积有最大值，故 C 正确； 当（ A′E） 2+EF2=（ A′F） 2时，面直线 A′E 与 BD 垂直，故 ④错误． 故选： D． 【点评】 本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用， 考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力． 11．已知定义域为 R的奇函数 y=f（ x）的导函数为 y=f′（ x），当 x≠ 0 时， f′（ x） + ＞0，若 a= f（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2）， c=（ ln ） f（ ln ），则 a， b， c 的大小关系正确的是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ c＜ a C． a＜ c＜ b D． c＜ a＜ b 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【分析】 利用条件构造函数 h（ x） =xf（ x），然后利用导数研究函数 h（ x）的单调性，利用函数的单调性比较大小． 【解答】 解：设 h（ x） =xf（ x）， ∴ h′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∵ y=f（ x）是定义在实数集 R 上的奇函数， ∴ h（ x）是定义在实数集 R 上的偶函数， 当 x＞ 0 时， h39。 （ x） =f（ x） +xf′（ x） ＞ 0， ∴ 此时函数 h（ x）单调递增． ∵ a= f（ ） =h（ ）， b=﹣ 2f（﹣ 2） =2f（ 2） =h（ 2）， c=（ ln ） f（ ln ） =h（ ln ） =h（﹣ ln2） =h（ ln2）， 又 2＞ ln2＞ ， ∴ b＞ c＞ a． 故选： C． 【点评】 本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题． 12．函数 f（ x） = + 的性质： ①f（ x）的图象是中心对称图形； ②f（ x）的图象是轴对称图形； ③函数 f（ x）的值域为 [ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有两个解，上述关于函数的性质说法正确的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 【考点】 命题的真假判断与应用． 【分析】 ①因为函数不是奇函数，所以错误． ②利用函数对称性的定义进行判断． ③利用两点 之间线段最短证明． ④利用函数的值域进行判断． 【解答】 解： ①因为 f（﹣ x） = + ≠ ﹣ f（ x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，所以错误． ②因为 f（ 3﹣ x） = + = + ，所以 f（ x）的图象关于 x= 对称，所以 ②正确． ③由题意值 f（ x） ≥ f（ ），而 f（ ） = + = ，所以 f（ x） ≥ ，即函数f（ x）的值域为 [ ， +∞），正确． ④设 f（ x） =t，则方程 f[f（ x） ]=1+ ，等价为 f（ t） =1+ ，即 t=0，或 t=3． 因为函数 f（ x） ≥ ，所以当 t=0 或 t=3 时，不成立，所以方程无解，所以 ④错误． 故正确的说法为： ②③ 故选： C 【点评】 本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的分析能力． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20分） 13．已知 与 的夹角为 60176。 ， 且 ，求 0 或 2 ． 【考点】 平面向量数量积的运算． 【分析】 把 两边平方，代入已知化为关于 | |d 的一元二次方程求解． 【解答】 解：由 与 的夹角为 60176。 ， 且 ， 得 ，即 ， ∴ ， 得 ，解得 | |=0 或 | |=2． 故答案为： 0 或 2． 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题． 14．在等式 + + =1 的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是 64 ． 【考点】 基本不等式． 【分析】 设依次填入的三个数分别为 x、 y、 z，根据柯西不等式，即可得到（ x+y+z）（ + + ）≥ （ 1+3+4） 2=64，问题得以解决． 【解答】 解：设依次填入的三个数分别为 x、 y、 z，则 根据 柯西不等式，得 （ x+y+z）（ + + ） ≥ （ 1+3+4） 2=64． ∴ x=8， y=24， z=32 时，所求最小值为 64． 故答案为： 64． 【点评】 本题考察了柯西不等式，掌握柯西不等式是关键，属于基础题． 15．如图所示，正方体 ABCD﹣ A′B′C′D′的棱长为 1， E， F 分别是棱 AA′， CC′的中点，过直线 EF 的平面分别与棱 BB′、 DD′分别交于 M， N两点，设 BM=x， x∈ [0， 1]，给出以下四个结论： ①平面 MENF⊥ 平面 BDD′B′； ②直线 AC∥。