苏教版高中数学选修2-122椭圆同步测试题2篇

苏教版高中数学选修2-122椭圆同步测试题2篇内容摘要：

， ( ) 0fx  ；当 2r xr时， ( ) 0fx  ，所以 12fr是 ()fx 的最大值． 因此，当 12xr 时， S 也取得最大值，最大值为 21 3 322f r r． 即梯形面积 S 的最大值为 2332 r ． 第 2 题 . 椭圆 22 1( 0 )xy abab   的焦点为 1F ， 2F ，两条准线与 x 轴的交点分别为MN， ，若 12MN F F≤ ，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ． 102 ， Ｂ． 202 ， Ｃ． 112， Ｄ． 212 ， 答案： Ｄ C D A B O x y 第 3 题 . 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 (0 2)， 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2 2 12x y有两个不同的交点 P 和 Q ． （ I）求 k 的取值范围； （ II）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否 存在常数 k ，使得向量OP OQ 与 AB 共线。 如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由． 答案： 解：（ Ⅰ ）由已知条件，直线 l 的方程为 2y kx ， 代入椭圆方程得 2 2( 2 ) 12x kx  ． 整理得 221 2 2 1 02 k x k x    ① 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 2 2 218 4 4 2 02k k k      ， 解得 22k 或 22k ．即 k 的取值范围为 22               ， ，． （ Ⅱ ）设 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，则 1 2 1 2()O P O Q x x y y   ， 由方程 ① ，12 24212kxx k   ． ② 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x   ． ③ 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ， ， ， ， ，． 所以 OP OQ 与 AB 共线等价于 1 2 1 22 ( )x x y y   ， 将 ②③ 代入上式，解得 22k ． 由（ Ⅰ ）知 22k 或 22k ，故没有符合题意的常数 k ． 第 4 题 .在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 (0 2)， 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2 2 12x y有两个不同的交点 P 和 Q ． （ I）求 k 的取值范围； （ II）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否存在常数 k ，使得向量OP OQ 与 AB 共线。 如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由． 答案： 解：（ Ⅰ ）由已知条件，直线 l 的方程为 2y kx ， 代入椭圆方程得 2 2( 2 ) 12x kx  ． 整理得 221 2 2 1 02 k x k x    ① 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q 等价于 2 2 218 4 4 2 02k k k      ， 解得 22k 或 22k ．即 k 的取值范围为 22               ， ，． （ Ⅱ ）设 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，则 1 2 1 2()O P O Q x x y y   ， 由方程 ① ，12 24212kxx k   ． ② [来 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x   ． ③ 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ， ， ， ， ，． 所以 OP OQ 与 AB 共线等价于 1 2 1 22 ( )x x y y    将 ②③ 代入上式，解得 22k ． 由（ Ⅰ ）知 22k 或 22k ，故没有符合题意的常数 k ． 第 5 题 .设 12FF， 分别是椭圆 221xyab（ 0ab ）的左、右焦点，若在其右准线上存在点 ,P 使线段 1PF 的中垂线过点 2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． 202 ， B． 303 ， C． 212 ， D． 313 ， 答案： D 第 6 题 .设 12FF， 分别是椭圆 221xyab（ 0ab ）的左、右焦点， P 是其右准线上纵坐标为 3c （ c 为半焦距）的点，且 1 2 2| | | |F F F P ，则椭圆的离心率是（ ） A． 312 B． 12 C． 512 D． 22 答案： D 第 7 题 .在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC△ 的顶点 ( 40)A， 和 (40)C， ，顶点 B 在椭圆22125 9xy上，则 sin sinsinACB _____． 答案： 54 第 8 题 . 设椭圆 22 1( 0 )xy abab   的离心率为 1e 2 ，右焦点为 ( 0)Fc， ，方程2 0ax bx c   的两个实根分别为 1x 和 2x ，则点 12()P x x， （ ） Ａ．必在圆 222xy内 Ｂ．必在圆 222xy上 Ｃ．必在圆 222xy外 Ｄ．以上三种情形都有可能 答案： A 第 9 题 . 设椭圆 22 1( 0 )xy abab   的离心率为 1e 2 ，右焦点为 ( 0)Fc， ，方程2 0ax bx c   的两个实根分别为 1x 和 2x ，则点 12()P x x， （ ） Ａ．必在圆 222xy上 Ｂ．必在圆 222xy外 [ Ｃ．必在圆 222xy内 Ｄ．以上三种情形都有可能 答案： Ｃ 第 10 题 .已知椭圆 22132xy的左、右焦点分别为 1F ， 2F ．过 1F 的直线交椭圆于 BD， 两点，过 2F 的直线交椭圆于 AC， 两点，且 AC BD ，垂足为 P ． （ Ⅰ ）设 P 点的坐标为 00()xy， ，证明： 2202032xy； （ Ⅱ ）求四边形 ABCD 的面积的最小值．答案： 证明： （ Ⅰ ）椭圆的半焦距 3 2 1c    ， 由 AC BD⊥ 知点 P 在以线段 12FF 为直径的圆上，故 22020xy， 所以， 2 2 22 0 0 02 1 13 2 2 2 2y x yx    ≤ ． （Ⅱ）（ⅰ）当 BD 的斜率 k 存在且 0k 时， BD 的方程为 ( 1)y k x，代入椭圆方程22132xy，并化简得 2 2 2 2( 3 2 ) 6 3 6 0k x k x k    ． 设 11()Bx y， ， 22()D x y， ，则 212 2632kxx k   ， 212 23632kxx k   22 2 21 2 2 2 1 2 24 3 ( 1 )1 ( 1 ) ( ) 4 32 kB D k x x k x x x x k         ； ] 因为 AC 与 BC 相交于点 P ，且 AC 的斜率为 1k ， 所以， 222214 3 14 3 ( 1 )1 2332kkACkk． 四边形 ABCD 的面积 2 2 2 2222 221 24 ( 1 ) ( 1 ) 962 ( 3 2) ( 2 3 ) 25( 3 2) ( 2 3 )2kkS B D A Ckk kk       ≥． 当 2 1k 时 ，上式取等号． （ⅱ）当 BD 的斜率 0k 或斜率不存在时，四边形 ABCD 的面积 4S ． 综上，四边形 ABCD 的面积的最小值为 9625． 第 11 题 .已知椭圆 22132xy的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，过 1F 的直线交椭圆于 B， D 两点，过 2F 的直线交椭圆于 A， C 两点，且 AC BD ，垂足为。