福建省福州市第八中学20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理

福建省福州市第八中学20xx-20xx学年高二数学下学期期末考试试题理内容摘要：

A． B． C． 且 D． 且 }{ bxax  满足：当 Sx 时，有 Sx2 ,给出如下三个命题： ① 若1a ，则 }1{S ② 若 21a ，则 141 b ； ③ 若 21b ，则 022  a .其中正确命题的个数是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 三、解答题：（ 3小题，共 38分） 21.（本小题 12分） 已知三个集合 A＝ {x|x2－ 5x＋ 6＝ 0}， B＝ {x|x2－ (a+2)x＋ 2a＝ 0}， C＝ {x|bx2－ x＋ 1＝0}，问同时满足 B A， A∪ C＝ A 的实数 a、 b 是否存在。 若存在，求出 a、 b 的取值情况 ；若不存在，请说明理由． 22.（本小题 12分） 已知 , , , (0, )a b x y ， (Ⅰ )求证 : 2 2 2()a b a bx y x y ，并指出等号成立的条件。 (Ⅱ )利用 （ 1）中的 不等式求函数 2 9 1( ) ( ( 0 , ) )1 2 2f x xxx   的最小值，并求出等号a b c 0,024  cbacbaacb 2 acb 2acb 2 0a acb 2 0a 成立时的 x 值 （必须使用（ 1）中的结论，否则不给分） . 23.（本小题 14分） 已知椭圆 )(: 0122221  babyaxC的离心率为 23e ，且过点 ),( 231 ，抛物线)(: 0222  ppyxC 的焦点坐标为 ),( 210 . (Ⅰ )求椭圆 1C 和抛物线 2C 的方程； (Ⅱ) 若点 M 是直线 0342  yxl : 上的动点，过点 M 作抛物线 2C 的两条切线，切点分别是BA, ，直线 AB 交椭圆 1C 于 QP, 两点 . ① 求证：直线 AB 过定点，并求出该定点的坐标； ② 当 OPQ 的面积取最大值时，求直线 AB 的方程 . O x y M B A L Q P 第 23 题图 福州八中 2020— 2020学年第二学期期末考试 高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准 第 I 卷（共 100分） 一、选择题： （ 10小题，每小题 5分，共 50分） 1. C 3. A 8. B 二、填空题：（ 4小题，每小题 4分，共 16分） x 3 12. 1,3  14． ①④ 三、解答题：（ 3个小题，共 34分） 15. （本小题 10分） 【 解析 】（ Ⅰ ）由 )4sin(22   ，得 2 sin 2 cos  ， 当 0 时 ，得 2 2 s in 2 c os    ， „„„„„„„„ 2分 对应直角坐标方程为： 22 22x y y x   .„„„„„„„„„„ 4分 当 0 ，  有实数解，说明曲线 C 过极点，而方程 22 22x y y x   所表示的曲线也过原点 . ∴ 曲线 C 的直角坐标方程为 22( 1) ( 1) 2xy   ． „„„„„„„„ 5分 （ Ⅱ ）把直线 l 的 标准 参 数 方 程 代 入 曲。