福建省泉州市20xx届高三第二次质量检查数学理试题word版含答案

福建省泉州市20xx届高三第二次质量检查数学理试题word版含答案内容摘要：

5 分 又 AC 平面 ACO ，所以 AC BE . 6 分 （ Ⅱ ）在 BCD 中， 24BD BC， 60CBD， 由余弦定理得 23CD ，所以 2 2 2BC CD BD，即 90BCD， 所以 30EBD EDB   ， BE DE ，所以 EO BD ， 7 分 结合（ Ⅰ ）知， ,OEODOA 两两垂直 .以 O 为原点， 分别以 向量 ,OE OD OA 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系 O xyz （如图），设( 0)AO t t， 则  0,0,At，  0, 2,0B  ， 23( ,0,0)3E ， 所以  0,2,BA t ， 23( , 2, 0)3BE  ， 8 分 设  ,x y zn 是平面 ABE 的 一个 法向量， 则 0,0,BABE nn即 2 0,232 0,3y tzxy ，整理，得 3,2,xyzyt   令 1y ，得 2( 3, 1, )tn . 9 分 因为 OE 平面 ACD ，所以 (1,0,0)m 是 平面 ABD 的一个法向量 . 10 分 又因为二面角 E BA D的余弦值为 155， 所以23 15c os ,5431t   mn ，解得 2t 或 2t （舍去）， 11 分 又 AO 平面 BCD ，所以 AO 是三棱锥 A BCD 的高， 故 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S        . 12 分 解法二： （ Ⅰ ） 取 BD 中点 O ， 连结 ,OAOCOE . 因为 AB AD ， BO DO ，所以 AO BD ， 1 分 又因为平面 ABD 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD ， AO 平面ABD ， 所以 AO 平面 BCD ， 2 分 在平面 BCD 内， 过 O 作 OF OD （如图），则 OF ， OD ,OA 两两垂直 . 以 O 为原点， 分别以 向量 ,OF OD OA 的 方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间 直角坐标系 O xyz （如图），设  0AO t t， 3 分 在 BCD 中， 24BD BC， 60CBD，由余弦定理得 23CD ， 因为 2 2 2BC CD BD， 所以 90BCD， 故 30CDB， 4 分 则 有  0,0,At，  0, 2,0B  ， ( 3, 1,0)C  ， 23( ,0,0)3E ， 5 分 所以 ( 3, 1, )AC t  ， 23( , 2, 0)3BE  ， 所以    233 1 2 0 03A C B E t         ， 所以 AC BE . 7 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得  0,2,BA t . 设  ,x y zn 是平面 ABE 的法向量， 则 0,0,BABE nn即 2 0,232 0,3y tzxy 整理，得 3,2,xyzyt   令 1y ，得 2( 3, 1, )tn . 9 分 因为 OE 平面 ACD ，所以 (1,0,0)m 是 平面 ABD 的一个法向量 . 10 分 又因为二面角 E BA D的余弦值为 155 ， 所以23 15c os ,5431t   mn ，解得 2t 或 2 （不合，舍去）， 11 分 又 AO 平面 BCD ，所以 AO 是三棱锥 A BCD 的高， 故 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S        . 12 分 解法三 :（ Ⅰ ）同解法一 . 6 分 （ Ⅱ ）过点 O 作 OF AB 于点 F ，连结 EF . 在 BCD 中， 24BD BC， 60CBD，由余弦定理可得 23CD . 因为 2 2 2BC CD BD， 所以 90BCD， 故 30EBD EDB   ， BE DE ，所以 EO BD ， 7 分 又平面 ABD 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD ， EO 平面 BCD ， 所以 EO 平面 ABD ，又 AB 平面 ABD ，所以 EO AB ， 8 分 又因为 EO OF O ，所以 AB 平面 EOF ，又 EF 平面 EOF ， 所以 AB EF ，所以 EFO 为二面角 E BA D的平面角， 9 分 所以 15cos 5EFO，所以23 63t a n 3EOEFO FO FO   ，解得 2FO ， 10 分 设  0AO t t，则 222 2 2tt  ，解得 2t 或 2 （不合，舍去）， 11 分 又 AO 平面 BCD ，所以 AO 是三棱锥 A BCD 的高， 所以 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S        . 12 分 （ 20） （本小题满分 12 分） 解法一：（ Ⅰ ） C 的准线方程为2px， 1 分 由抛物线的定义 ，可知 BF 等于点 B 到 C 的 准线的距离 . 2 分 又因为点 B 到 x 轴的距离比。