福建省宁德市20xx届高考数学二模试卷理含解析

福建省宁德市20xx届高考数学二模试卷理含解析内容摘要：

值 f（ 1） =1﹣ 1﹣ 1=﹣ 1， 在 x=﹣ 时，函数取得极大值 f（﹣ ） =（﹣ ） 3﹣（﹣ ） 2﹣（﹣ ） = ， 要使方程 x3﹣ x2﹣ x+a=0（ a∈ R）有三个实根 x1， x2， x3， 则﹣ 1＜﹣ a＜ ， 即﹣ ＜ a＜ 1， 故选： B． 【点评】 本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键． 10．如图所示为某几何体的正视 图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ） A． { ， } B． { ， ， } C． {V| ≤V≤ } D． {V|0＜ V≤ } 【考点】 由三视图求面积、体积． 【专题】 计算题；空间位置关系与距离． 【分析】 根据题意，得出该几何体的俯视图为正方形时其体积最大，俯视图为一线段时，不表示几何体； 从而求出几何体的体积可能取值范围． 【解答】 解：根据几何体的正视图和侧视图，得； 当该几何体的俯视图是边长为 1的正方形时，它是高为 2的四棱锥，其体积最大，为1 22= ； 当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是 {V|0＜ V≤ }． 故选： D． 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目． 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，满分 25分） 11．复数 z= （ i虚数单位）在复平面上对 应的点到原点的距离为 ． 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】 数系的扩充和复数． 【分析】 直接利用复数的乘除运算法则化简目的地复数的对应点，然后利用两点间距离公式求解即可． 【解答】 解：复数 z= =﹣ i（ 1+i） =1﹣ i， 复数 z= （ i虚数单位）在复平面上对应的点（ 1，﹣ 1）到原点的距离为： ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力． 12．设 a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ． 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】 概率与统计． 【分析】 本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从 而根据概率计算公式写出概率 【解答】 解： ∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数， ∴ 试验发生包含的事件数 6， ∵ 方程 x2+ax+a=0 有两个不等实根， ∴a 2﹣ 4a＞ 0， 解得 a＞ 4， ∵a 是正整数， ∴a=5 ， 6， 即满足条件的事件有 2种结果， ∴ 所求的概率是 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的 满足条件的事件数，是解题的关键． 13．若关于 x， y的不等式组 （ k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 k= ﹣ 1或 0 ． 【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】 不等式的解法及应用． 【分析】 先画出满足约束条件 的可行域，结合 kx﹣ y+1≥0 表示地（ 0， 1）点的直线kx﹣ y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）和已知可得：直线 kx﹣ y+1=0与 y轴垂直或与y=x垂直，进而 求出满足条件的 k值． 【解答】 解：满足约束条件 的可行域如下图阴影部分所示： kx﹣ y+1≥0 表示地（ 0， 1）点的直线 kx﹣ y+1=0下方的所有点（包括直线上的点） 由关于 x， y的不等式组 （ k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形， 可得直线 kx﹣ y+1=0与 y轴垂直，此时 k=0或直线 kx﹣ y+1=0与 y=x垂直，此时 k=﹣ 1 综上 k=﹣ 1或 0 故答案为：﹣ 1或 0 【点评】 本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣ y+1=0与 y轴垂直或与 y=x垂直，是解答的关键． 14．若在圆 C： x2+（ y﹣ a） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O距离为 1，则实数 a的取值范围是 ﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3 ． 【考点】 直线与圆的位置关系． 【专题】 计算题；直线与圆． 【分析】 根据题意知：圆 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原点为圆心， 1为半径的圆 x2+y2=1 相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式， 解此不等式即可． 【解答】 解：根据题意知：圆 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原点为圆心， 1为半径的圆 x2+y2=1相交，两圆圆心距 d=|a|， ∴2 ﹣ 1＜ |a|＜ 2+1， ∴ ﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3． 故答案为：﹣ 3＜ a＜﹣ 1或 1＜ a＜ 3． 【点评】 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ y﹣ a） 2=4和以原点为圆心， 1为半径的圆 x2+y2=1相交，属中档题． 15．已知面积为 的 △ABC 中， ∠A= 若点 D为 BC边上的一点，且满足 = ，则当AD取最小时， BD的长为 ． 【考点】 三角形中的几何计算． 【专题】 解三角形． 【分析】 先建立合适的平面直角坐标系，借助平面向量根据两种不同的面积公式进行求解． 【解答】 解： AD取最小时即 AD⊥BC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系， 根据题意，设 A（ 0， y）， C（﹣ 2x， 0） ， B（ x， 0）（其中 x＞ 0）， 则 =（﹣ 2x，﹣ y）， =（ x，﹣ y）， ∵△ABC 的面积为 ， ∴ ⇒ =18， ∵ = cos =9， ∴ ﹣ 2x2+y2=9， ∵AD⊥BC ， ∴S= • • = ⇒xy=3 ， 由 得： x= ， 故答案为： ． 【点评】 本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识． 三、解答题（共 5小题，满分 66分） 16．将射线 y= x（ x≥0 ）绕着原点逆时针旋转 后所得的射线经过点 A=（ cosθ ， sinθ ）． （ Ⅰ ）求点 A的坐标； （ Ⅱ ）若向量 =（ sin2x， 2cosθ ）， =（ 3sinθ ， 2cos2x），求函数 f（ x） = • ， x∈ [0，]的值域． 【考点】 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算． 【专题】 三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】 （ Ⅰ ）设射线 y= x（ x≥0 ）的倾斜角为 α ，则 tanα= ， α ∈ （ 0， ）．再由两角和的正切公式和同角的基本关系式，计算即可得到； （ Ⅱ ）运用向量的数量积的坐标表示和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可计算得到值域． 【解答】 解：（ Ⅰ ）设射线 y= x（ x≥0 ）的倾斜角为 α ，则 tanα= ， α ∈ （ 0， ）． ∴tanθ=tan （ α+ ） = = ， ∴ 由 解得 ， ∴ 点 A的坐标为（ ， ）． （ Ⅱ ） f（ x） = • =3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x= sin2x+ cos2x = sin（ 2x+ ） 由 x∈ [0， ]，可得 2x+ ∈ [ ， ]， ∴sin （ 2x+ ） ∈ [﹣ ， 1]， ∴ 函数 f（ x）的值域为 [﹣ ， ]． 【点评】 本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题． 17．某校为选拔参加 “ 央视猜灯谜大赛 ” 的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160分的学生进入第二阶段比赛．现有 200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图． （ Ⅰ ）估算这 200名学生测试成。