湖南省衡阳市衡南县20xx届高考数学二模试卷文含解析

湖南省衡阳市衡南县20xx届高考数学二模试卷文含解析内容摘要：

所得图象是函数 y= sin（ 2x+ ﹣ 2φ ）， 图象关于 y轴对称，可得 ﹣ 2φ=kπ+ ， 即 φ= ﹣ ， 当 k=﹣ 1时， φ 的最小正值是 ． 故选： C． 【点评】 本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题． 9．已知点 A（﹣ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（﹣ 2，﹣ 1）， D（ 3， 4），则向量 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【考点】 平面向量数量积的含义与物理意义． 【专题】 平面向量及应用． 【分析】 先求出向量 、 ，根据投影定义即可求得答案． 【解答】 解： ， ， 则向量 方向上的投影为： •cos＜ ＞ = • == = ， 故选 A． 【点评】 本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键． 10．已知函数 f（ x） =x|x﹣ 2|（ x∈ R），若存在正实数 k，使得方程 f（ x） =k在区间（ 0，+∞ ）上有三个互不相等的实数根 x1， x2， x3，则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A．（ 1， 1+ ） B．（ 2， 1+ ） C．（ 3， 3+ ） D．（ 4， 3+ ） 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【专题】 函数的性质及应用． 【分析】 由题意写出分段函数，画出图形后由图形可得答案． 【解答】 解：函数 f（ x） =x|x﹣ 2|= ． 其图象如图， 方程 f（ x） =k由 3个根，则 0＜ k＜ 1， 不妨设 y=k与 y=﹣ x2+2x（ x＜ 2）的两个焦点的横坐标为 x1， x2， 与 y=x2﹣ 2x（ x≥2 ）焦点的横坐标为 x3． 则 x1+x2=2，当 k接近 1时 x3接近最大，由 x2﹣ 2x=1解得 x3接近 1+ ． ∴x 1+x2+x3的取值范围是（ ）． 故选 D． 【点评】 本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 二、填空题（本大题共 5小题，每题 5分，共 25分） 11．执行如图所示的程序框图，那么输出 k为 5 ． 【考点】 程序框图． 【专题】 计算题；操作型． 【分析】 模拟程序的运行过程，计算前若干次循环的结果，与判断框条件比较，即可得到结论． 【解答】 解：第一次循环， s= ， i=1； 第二次循环， s= + = ， i=2； 第三次循环， s= + + = ， i=3； 第四次循环， s= + + + = ， i=4； 第五次循环， s= + + + + = ， i=5； 此时 ＞ ，退出循环，输出 k=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，正确理解程序功能是解答本题的关键． 12．已知 ，且 ，则 tanα= 2 ． 【考点】 同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用． 【专题】 计算题；三角函数的求值． 【分析】 利用诱导公式化简已知等式左边求出 cosα 的值，再利用同角三角 函数间的基本关系求出 sinα 的值，即可求出 tanα 的值． 【解答】 解： ∵sin （ α+ ） =cosα= ， α ∈ （ 0， ）， ∴sinα= = ， 则 tanα= =2 ． 故答案为： 2 【点评】 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 13．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a、 b，则直线 ax+by=0与圆（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共点的概率为 ． 【考点】 直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式． 【专题】 计算题；直线与圆；概率与统计． 【分析】 根据题意，将一颗骰子先后投掷 两次，所有的点数所形成的数组（ a， b）有 36种情况．若直线 ax+by=0与圆（ x﹣ 2） 2+y2=2有公共点，则圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式建立不等式解出 a≤b ，列举出满足条件的（ a， b）有 21种．再利用古典概型公式加以计算，即可得到所求的概率． 【解答】 解：根据题意，将一颗骰子先后投掷两次，得到的点数所形成的数组（ a， b）有（ 1，1）、（ 1， 2）、 （ 1， 3）、 „ 、（ 6， 6），共 36种， 其中满足直线 ax+by=0与圆（ x﹣ 2） 2+y2=2 有公共点， 即圆心（ 2， 0）到直线的距离小于或等 于半径 r，可得 ， 化简得 a≤b ，满足条件的（ a， b）有数组情况如下： ①a=1 时， b= „ 、 6，共 6种情况； ②a=2 时， b= „ 、 6，共 5种情况； ③a=3 时， b= „ 、 6，共 4种情况； ④a=4 时， b= 6，共 3种情况； ⑤a=5 时， b= 6，共 2种情况； ⑥a=6 时 b=6， 1种情况． 总共有 6+5+4+3+2+1=21种． 因此，所求的概率 P= = ． 故答案为： 【点评】 本题给出实际应用问题，求直线与圆有公共点的概率．着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和古典概型计算公式等知识，属于中档题． 14．一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得该几何体的体积是 ． 【考点】 由三视图求面积、体积． 【专题】 计算题；空间 位置关系与距离． 【分析】 由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是 1，高是 1的三角形，求出面积是 ，三棱锥的高是 1，根据三棱锥的体积公式得到结果． 【解答】 解： 由三视图知几何体是一个三棱锥， 锥的底面是一个底边是 1，高是 1的三角形， 面积是 11= 三棱锥的高是 1， ∴ 三棱锥的体积是 = 故答案为： 【点评】 本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题 15．若不等式组 表示的平面区域是一个四边形，则实数 a的取值 范围是 （ 3，5） ． 【考点】 简单线性规划． 【专题】 不等式的解法及应用． 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定 a的取值范围． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域， 当直线 x+y=a经过点 A（ 3， 0）时，对应的平面区域是三角形，此时 a=3， 当经过点 B时，对应的平面区域是三角形， 由 ，解得 ，即 B（ 1， 4），此时 a=1+4=5， ∴ 要使对应的平面区域是平行四边形， 则 3＜ a＜ 5， 故答案。