湖北省20xx届高三数学下学期第一次半月考试题理

湖北省20xx届高三数学下学期第一次半月考试题理内容摘要：

（ I） 能否据此判断有 %的把握认为视觉和空间能力与性别有关。 （ II） 经过多 次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在 5— 7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在 6— 8分钟，现甲、乙各解同一道几何题 ,求乙比甲先解答完的概率． （ III）现从选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为 X ， 求 X 的分布列及数学期望  EX． 附表及公式 20.（本小题 满分 12分） 如图，已知椭圆 C：22 1( 0)xy abab   经过点6(1, )2，且 离心率等于2．点,AB分别为椭圆 C的左、右顶点，NM,是椭圆 C上非顶点的两点，且 OMN的面积等于2． （ Ⅰ ） 求椭圆 C的方程； （ Ⅱ ） 过点 A作 OMAP//交椭圆 C于点 P，求证： ONBP//． 第 20题图 xyMNBOAP 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( ) ln ( 1)f x x a x  ，()xg x e． （ 1）（ i）求证：( ) 1g x x； （ ii）设( ) ( 1) ( )h x f x g x  ，当 0x，( ) 1hx时，求实数 a的取值范围； （ 2）当 0a时，过原点分别作曲线()y f x与y gx的切线 1l， 2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211eea． 请考生在第 2 2 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分 10 分）选修 4— 1：几何证明选讲 . 如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 D 为圆心、 DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O交于点 F ，连结 CF 并延长交 AB 于点 E ． （ I）求证： AE EB ； （ II）求 EFFC 的值 . 23.（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程 在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立的极坐标 系中，曲线 1C的极坐标方程为 2,正三角形 ABC的顶点都在 1C上，且 A， B， C依逆时针次序排列，点 A的坐标为 (2,0)． （ I）求点 B， C的直角坐标； （ II）设 P是圆 2： 22( 3 ) 1xy  上的任意一点，求 22| | | |PB PC的取值范围． 24.（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 2 |f x x a x   ． （ I）当 4a时，求不等式 ( ) 6fx的解集； （ II）若 ( ) | 3|f x x的解集包含  0,1，求实数 a的取值范围 . E FOB CA D 数 学（理科）试 题（参考答案） 一、 选择题 16 C A D C C B 7112 B A D D B D 二、 填空题 , , ， 三、 解答题。