湖北省20xx-20xx学年高一下学期阶段性联考数学理试题word版含答案(1)

湖北省20xx-20xx学年高一下学期阶段性联考数学理试题word版含答案(1)内容摘要：

． （本小题满分 12 分）已知函数 ( )( )y f x x R满足 1(2 ) 2 1xxf ，定义数列 na ，1 1a ， 1 ( ) 1( * )nna f a n N   ，数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 1 1b ，且*1 1 ( )nnS S n N   ． （ 1） 求数列 na 、 nb 的通项公式； （ 2）令  *nn nbc n Na，求 {}nc 的前 n 项和 nT ； （ 3）数列 na 中是否存在三项  *, , , , ,m n ka a a m n k m n k N  使 ,m n ka a a 成等差数列，若存在，求出 ,mnk 的值，若不存在，请说明理由。 22． （本小题满分 12 分）已知函数 1( ) lg( )1 mxfx x  为奇函数 . （ 1）求 m 的值，并求函数 ()fx的定义域； （ 2）判断函数 ()fx的单调性，并证明你的结论； （ 3 ） 若 对 于 任 意 的 02 ， 是 否 存 在 实 数  ， 使 得 不 等 式 2 1(c o s sin )3f   lg3 0恒成立 .若存在，求出实数  的取值范围；若不存在，请说明理由 . 高一 联考数学试卷答案 （理科） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D C D B D B C D C 二 .填空题 13. 3 14. 2 149 15. abc 16. 13+18 三 .解答题 : 17. 解： (1) 2 3 coscos3b a Acc  由 正 弦 定 理 得 2 s in 3 s in c o sc o s3 s inB A AcC ，2 sin c os 3 sin c os 3 c os sinB C A C A C ，2 sin c os 3 sin ) = 3 sinB C A C B（， 3s in 0 , c o s 2BC  ， C 为 ABC 的内角 ， 6C .………… ……………… 5分 (2) 6B  , 23A B C    ,得 ABC 为等腰三角形 ， 在 ABM 中 ， 由余弦定理得 2 2 2 22 c o s 3B M A B A M A B A M    ， 2 12 1 = ( ) 2 ( )2 2 2cccc     ， 解得23c ，  ABC 的面积 212s in 3 323Sc .…………………………………… 10分 ： (1)设 等差数列 {}na 的公差为 d ,则 21a a d, 312a a d , 由题意得 11 1 13 3 3,( )( 2 ) 8 .ada a d a d      解得 1 2,3,ad  或 1 4,  所以由等差数列通项公式可得 2 3 ( 1) 3 5na n n     ,或 4 3 ( 1) 3 7a n n     . 故 35nan  ,或 37nan. ………………………………………… 4分 (2)当 35nan  时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1 , 4 ,2 ,不成等比数列。 当 37nan时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1 ,2。