浙江省20xx年5月高三模拟考试理科数学试题word版含答案

浙江省20xx年5月高三模拟考试理科数学试题word版含答案内容摘要：

si nBD ABBAD ADB， 即sinsin 2 sinB D A D BB A D A D BAB   ， 同理 在 ACD中， 由 正 弦定理得sin sinsin 22CD A D C A D CCAD AC    ， 又 sin ADB =sin ADC ， [来源 :学科网 ] si n 2 si n 42si nsi n22B A D A D BA D CC A D  ． „„„„ 14 分 17.(本题满分 14分 )如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 2AD PD，22PA ， 120PDC，点 E 为线段 PC 的中点，点 F 在线段 AB 上． （Ⅰ）若 12AF ，求证： CD EF ；； （Ⅱ）设平面 DEF 与平面 DPA 所成二面角的平面角为  ， 试确定点 F 的位置，使得 3cos 4 ． 解：（Ⅰ）在 PCD 中， 2PD CD， A B C D E F P ∵ E 为 PC 的中点， ∴ DE 平分 PDC ， 60PDE , ∴在 RtPDE 中， c os 60 1DE PD   ， „„ „„ 2 分 过 E 作 EH CD 于 H ，则 12DH，连结 FH ， ∵ 12AF，∴四边形 AFHD 是矩形， „„„„„„ 4 分 ∴ CD FH ，又 CD EH ， FH EH H ，∴ CD 平面 EFH ， 又 EF 平面 EFH ，∴CD． „„„„„„ 7 分 （Ⅱ）∵ 2AD PD， 22PA ，∴ AD PD ，又 AD DC ，∴ AD 平面 PCD ， 又 AD 平面 ABCD ，∴平面 PCD 平面 ABCD ． （Ⅱ）过 D 作 DG DC 交 PC 于点 G ，则由平面 PCD 平面 ABCD 知， DG 平面 ABCD ， 故 ,DADC DG 两两垂直，以 D 为原点，以 ,DADC DG 所在直线分别为 ,xyz 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz ， „„„„„„ 9 分 则 (2,0,0)A ， (2,2,0)B ， (0,2,0)C ， (0, 1, 3)P  ，又知 E 为 PC 的中点，E 13(0, , )22 ，设 (2, ,0)Ft，则 13(0, , )22DE  ，(2, ,0)DF t ， [来源 :学科网 ZXXK] (0, 1, 3)DP  ， (2,0,0)DA ． „„„„ 8 分 设平面 DEF 的法向量为 1 1 1( , , )x y zn ， 则 0,0,DEDF nn∴ 111113 0,222 0,yzx ty  取 1 2z ，可求得平面 DEF 的一个法向量 ( 3 , 2 3 , 2)t  n ， 设平面 ADP 的法向量为 2 2 2( , , )x y zm ，则 0,0,DPDA mm zyxPABCDEF 所以 2223 0,2 0,yzx   取(0, 3,1)m ． „„„„„„ 13 分 ∴262 3c o s c o s , 42 3 1 2 4mn t       ，解得 43t ∴当 43AF时 满 足3cos 4 ． „„„„„„ 15 分 18.(本题满分 15 分 )已知 )0()( 2  acbxaxxf ， (Ⅰ )当 a =1,b =2，若 02)( xf 有且只有两个不同的实根，求实数 c 的取值范围； （Ⅱ） 设方程 xxf )( 的两个实。