河南省许昌市三校20xx-20xx学年高二数学下学期第二次联考试题理

河南省许昌市三校20xx-20xx学年高二数学下学期第二次联考试题理内容摘要：

22．（本小题满分 10 分）【选修 4— 4：极坐标与参数方程选讲】 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l： ρ ＝－ 63cos 4sin＋，曲线 C： 3 5cos5 5sinxy   （  为参数）． (Ⅰ) 将直线 l化成直角方程，将曲线 C化成极坐标方程； (Ⅱ )若将直线 l向上平移 m个单位后与曲线 C相切，求 m的值． 23．（本小题满分 10 分）【选修 4— 5：不等式选讲】 已知函数 f（ x）＝ 2｜ x－ 1｜－ a， g（ x）＝－｜ 2x＋ m｜， a， m∈ R，若关于 x的不等式 g（ x） ≥ － 1的整数解有且仅有一个值为－ 3． (Ⅰ) 求整数 m的值； (Ⅱ )若函数 y＝ f（ x）的图象恒在函数 y＝ 12 g（ x）的上方，求实数 a的取值范围． 许昌 市 三校 联考高二下学期 第二次考 试 数学（理）试 卷参考答案 一、选择题 ABACCD DDABDA 二、填空题 13．  34， 3 14． － 6 15．－ 1517 16． 2 三、解答题 17．（本小题满分 12 分） (Ⅰ) 证明：由正弦定理得： sin Acos2C2＋ sin Ccos2A2＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin Acos C2 ＋ sin C＋ sin Ccos A2 ＝ 32sin B， ∴ 12sin A＋ 12sin C＋ 12sin(A＋ C)＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin C＝ 2sin B， ∴ a＋ c＝ 2b， ∴ a、 b、 c成等差数列 ． „„„„„„„„ 6分 (Ⅱ )解： ∵ S＝ 12acsin B＝ 34 ac＝ 4 3， ∴ ac＝ 16． 又 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ a2＋ c2－ ac＝ (a＋ c)2－ 3ac， 由 (Ⅰ) 得： a＋ c＝ 2b， ∴ b2＝ 4b2－ 48， ∴ b2＝ 16，即 b＝ 4． „„„„„„„„ 12分 18．（本小题满分 12 分） (Ⅰ) 解：由 S2n－ (n2＋ n－ 1)Sn－ (n2＋ n)＝ 0，得 [Sn－ (n2＋ n)](Sn＋ 1)＝ 0． 由于 {an}是正项数列 ， 所以 Sn0， Sn＝ n2＋ n.． 于是 a1＝ S1＝ 2， n≥2 时 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ n2＋ n－ (n－ 1)2－ (n－ 1)＝ 2n. 综上，数列 {an}的通项 an＝ 2n． „„„„„„„„ 6分 (Ⅱ )证明：由于 an＝ 2n， bn＝ n＋ 1n＋ 2a2n，则 bn＝ n＋ 14n2 n＋ 2＝ 116 1n2－ 1n＋ 2 . Tn＝ 116 1－ 132＋ 122－ 142＋ 132－ 152＋ „ ＋ 1n－ 2－ 1n＋ 2 ＋ 1n2－ 1n＋ 2 ＝ 116 1＋ 122－ 1n＋ 2－ 1n＋ 2 116 1＋ 122 ＝ 564． .„„„„„„„„ 12分 19．（本小题满分 12 分） (Ⅰ) 证明：由 AD⊥ CD， AB∥ CD， AD＝ AB＝ 1，可得 BD＝ 2. 又 BC＝ 2， CD＝ 2， ∴ BC⊥ BD． ∵ PD⊥ 底面 ABCD， ∴ PD⊥ BC，又 PD∩BD ＝ D， ∴ BC⊥ 平面 PBD，又 BC⊂平面 PBC， ∴ 平面 PBD⊥ 平面 PBC． „„„„„„„„ 4分 (Ⅱ )解：由 (Ⅰ) 可知 ∠ BPC为 PC与平面 PBD所成的角， ∴ tan∠ BPC＝ 63 ， ∴ PB＝ 3， PD＝ 1． 由 CH＝ 2HD及 CD＝ 2，可得 CH＝ 43， DH＝ 23. 以点 D为坐标原点， DA， DC， DP分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系． 则 B(1,1,0)， P(0,0,1)， C(0,2,0)， H 0， 23， 0 ． 设平面 HPB的法向量为 n＝ (x1， y1， z1)， 则 HP→ 183。